Понедельник, 10.02.2014, 15:18
ГлавнаяРегистрацияВыход RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость

Форма входа

Наш опрос
Что добавить на сайт?
Всего ответов: 959
Статистика
Союз образовательных сайтов
Онлайн всего: 15
Гостей: 14
Пользователей: 1
Admin
...


Стоимость решения
Поиск
Сейчас смотрят
04.02.2013 [Решение уравнений]
Решение тригонометрических уравнений онлайн

08.08.2013 [Исследовать функцию,построить график]
Калькулятор для исследования функций

04.02.2013 [Решение уравнений]
Решение логарифмических уравнений онлайн

10.08.2013 [площадь фигуры ограниченной кривыми]
как найти площадь фигуры ограниченной линиями онла...

14.07.2013 [Найти предел]
калькулятор решения пределов

04.02.2013 [Дифференциальные уравнение]
Решение дифференциальных уравнений онлайн

31.07.2013 [экстремумы функции]
найти экстремум функции

27.08.2013 [Вычислить интеграл]
Найти неопределенный интеграл онлайн

22.07.2013 [область определения функции]
найти область определения функции

25.12.2012 [Вычислить интеграл]
изменить порядок интегрирования в двойном интеграл...

25.12.2012 [Теория вероятности]
Найти функцию распределения, найти функцию плотнос...

31.07.2013 [Исследовать функцию,построить график]
асимтоты функции

24.01.2013 [решение задач по физике]
Определить, какая длина волны соответствует максим...

Главная » 2012 » Сентябрь » 26 » Найти интервал сходимости ряда
22:27
Найти интервал сходимости ряда

Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах найденного интервала

Решение: В общий член степенного ряда входит множитель , обеспечивающий знакочередование. Алгоритм решения полностью сохраняется, но при составлении предела  мы игнорируем (не пишем) этот множитель, поскольку модуль уничтожает все «минусы».

Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера:

Составляем стандартное неравенство:
Ряд сходится при
Слева нам нужно оставить только модуль, поэтому умножаем обе части неравенства на 5:

Теперь раскрываем модуль уже знакомым способом:

В середине двойного неравенства нужно оставить только «икс», в этих целях из каждой части неравенства вычитаем 2:

 – интервал сходимости исследуемого степенного ряда.

Исследуем сходимость ряда на концах найденного интервала:

1) Подставляем значение  в наш степенной ряд :

 

Будьте предельно внимательны, множитель  не обеспечивает знакочередование, при любом натуральном «эн» . Полученный минус выносим за пределы ряда и забываем про него, поскольку он (как и любая константа-множитель) никак не влияет на сходимость или расходимость числового ряда.


Итак, требуется исследовать на сходимость числовой ряд . Здесь проще всего использовать предельный признак сравнения и сравнить данный ряд с расходящимся гармоническим рядом, или

Используем интегральный признак.

Подынтегральная функция непрерывна на .

Таким образом, полученный числовой ряд расходится вместе с соответствующим несобственным интегралом.

2) Исследуем второй конец интервала сходимости.
При

Используем признак Лейбница:
– Ряд является знакочередующимся.
 – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Вывод: ряд сходится

Рассматриваемый числовой ряд не является абсолютно сходящимся поскольку   – расходится (по доказанному).

Ответ:  – область сходимости исследуемого степенного ряда, при  ряд сходится только условно.

Вы можете заказать решение любых задач по математическому анализу


Примеры на сходимость функциональных рядов

 

Поможем с решением ваших задач и контрольных!


Категория: Сходимость рядов | Просмотров: 3892 | Добавил: Admin | Теги: признак Даламбера, Найти интервал сходимости ряда | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  .