Как найти уравнение нормали к графику функции в заданной точке?

Определение . Нормаль – это перпендикулярная к касательной прямая, проходящая через точку касания.

Если существует конечная и отличная от нуля производная  f'(x₀)  то уравнение нормали к графику функции  y=f(x) в точке x₀ выражается следующим уравнением:

Пример 1. Написать уравнение  нормали к кривой y=3x-x² в точке x₀=2.

... Смотреть решение »

Как найти уравнение касательной

Здесь необходимо отсеять неверные определения касательной.

Толковый словарь Ушакова; Касательная - прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой.

Определение верно для окружности рис.1, в общем случае неверно рис.2.

Академический словарь, за ним повторяет толковый словарь Кузнецова, Ефремовой и т.д.: Касательная - Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая её.

Определение  в общем случае неверно рис.3.

... Смотреть решение »

Градиент функции что это

Определение. Вектор с координатами называется градиентом функции u=f(x,y,z) и обозначается

С помощью оператора Гамильтона ( или набла-оператора)

можно кратко записать градиент функции:

... Смотреть решение »