Пример 1. Найти разложение степени бинома (2x–3)⁵?

         Решение. Смотри формулу бинома Ньютона свойства сочетаний

Полагая a=2x, b=–3, получим

Проверить разложение можно с помощью калькулятора:

$\left ( \sqrt[3]{x} +\frac{1}{x} \right )^{n}$ не зависит от x. Найти n.

         Решение. Пятый член разложения T₅ имеет следующий вид:

.

По условию T₅ не зависит от x; это означает, что показатель степени при x равен нулю, т.е. (n–4)/3–4=0. Из последнего уравнения находим n=16.

Задачи.

         1.34. Имеется 12 различных цветов. Сколькими способами можно составить букет из данных цветов, если в букет должно входить не менее 3 цветов?

         1.35⁰. Напишите разложение степени бинома

         а) (x+1)⁷; б) (x-2)⁵; в) (3x+2y)⁴.

         1.36⁰. Найдите: а) биномиальный коэффициент среднего члена разложение (a+b)²⁰; б) четвертый член разложения (8x–5y)⁶.

         1.37. Сумма биномиальных коэффициентов разложения $\left ( \frac{2x}{3} +\frac{3}{2nx^2} \right )^{n}$ равна 64. Напишите член, не содержащий переменную

         1.38. Сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения $\left (\sqrt[4]{3} +\sqrt[3]{4} \right )^{n}$ равна 9900. Сколько рациональных членов содержится в этом разложении?