Предлагаем Вашему вниманию калькулятор для нахождения площади фигуры ограниченной кривыми линиями. Калькулятор в автоматическом режиме составляет интеграл, находит границы интегрирования, а также рисует саму фигуру на координатной плоскости. Как частный случай, калькулятор находит площадь криволинейной трапеции. I. Как найти площадь криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x) [f(x)≥0], прямыми x=a, x=b и отрезком [a,b] оси Ox находим по формуле

$$S=\int_{a}^{b}f\left ( x \right )dx$$

Пример. Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной кривой y=2x^2+1 и прямыми x=1,x=2.

Решение. Вставляем в калькулятор функции в виде y=2x^2+1,x=1,x=2, нажимаем "Ok", получаем ответ.

 

II. Как найти площадь фигуры ограниченной линиями
Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=f₁(x) и y=f₂(x)  [f₁(x) ≤  f₂(x)] и прямыми x=a, x=b вычисляется по формуле  y=f₁(x) и y=f₂(x)  [f₁(x) ≤  f₂(x)] и прямыми x=a, x=b вычисляется по формуле

$$S=\int_{a}^{b}\left [f_2\left ( x \right )-f_1\left ( x \right ) \right ]dx$$

Пример. Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=4x-x^2, y=4-x

Решение. Вставляем функции y=4x-x^2, y=4-x в калькулятор, нажимаем "Ok", получаем ответ.

Готовые примеры: Найдите площадь области, ограниченной кривыми.

Следующая тема:  Объем тела вращения.