Главная » 2013 » Январь » 24 » Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности
23:11
Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности

Решение задач по физике, квантовая оптика

Задача 536. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости (rλ,T)max равной 1,3*1011 Вт/м3

Решение задачи.





Задачи для выполнения самостоятельных и контрольных работ, квантовая оптика

1. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуры Т печи, если площадь отверстия S = 6 см2. (Ответ: 1кК).

2. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды. (Ответ: 56,7 ГВт).

3. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны m, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости Солнца. (Ответ: 547 нм).

4. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны m, на которую приходится максимум спектрально плотности энергетической светимости, уменьшилась на  = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2. (Ответ: 3,62 кК; 7,24 кК).

5. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) пектральную плотность энергетической светимости (r,Т) для длины волны  = 600 нм; 2) нергетическая светимость Rе в интервале длин волн от 1 = 590 нм до 2 = 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны  = 600 нм. (Ответ: 30 МВт/м2∙мм; 600 Вт/м2).

 5. Для некоторого тела его испускательная способность отлична от нуля только в диапазоне длин волн . Найдите энергетическую светимость тела, если в указанном диапазоне испускательная способность тела равна постоянной величине .

6. Интенсивность солнечного света вблизи поверхности Земли составляет около 0.1 Вт/см2. Радиус Земной орбиты RЗ=1.5х108 км. Радиус Солнца RС=6.96х108 м. Найти температуру поверхности Солнца.

7. Интенсивность прошедшей сквозь атмосферу солнечной радиации летом составляет примерно 130 Вт/м2. На каком расстоянии нужно стоять от электронагревателя мощностью 1 кВт, чтобы почувствовать такую же интенсивность облучения. Считать, что электронагреватель излучает одинаково по всем направлениям.

8. Солнце излучает энергию со скоростью 3.9.1026 Дж/с. Чему равна интенсивность солнечного излучения вблизи поверхности Земли? Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн. км.

9. В физике низких температур широко используются хладагенты: жидкий гелий, температура которого 4.2 К, и жидкий азот, имеющий температуру 77К. На какие длины волн приходится максимальная мощность теплового излучения полостей, заполненных этими жидкостями. К какой области электромагнитного спектра относятся эти излучения?

10. Чему равна мощность теплового излучения тела, нагретого до температуры 500 С, излучательная способность которого равна 0.9, площадь излучающей поверхности равна 0.5 м2?

11. Чему равна мощность теплового излучения тела человека, находящегося при нормальной температуре 34 С? Площадь поверхности тела равна 1.8 м2.

12. Мощность теплового излучения тела, находящегося при некоторой температуре, равна 12 мВт. Какова станет мощность излучения этого же тела, если его температуру увеличить в два раза?

13. Максимум спектральной мощности излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 25 мкм. Затем температуру тела увеличивают таким образом, чтобы полная мощность излучения тела удвоилась. Найдите: а) новую температуру тела; б) длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения.

14. Электрическая лампочка мощностью 100 Вт имеет вольфрамовую нить диаметром 0.42 мм и длиной 32 см. Эффективная поглощательная способность вольфрамовой нити равна 0.22. Найдите температуру нити.

15. Космическое пространство нашей Вселенной заполнено фоновым космическим излучением, оставшимся от Большого Взрыва. Длина волны на которую приходится максимум спектральной плотности этого излучения равна 1.073 мм. Найдите: а) температуру этого излучения; б) мощность этого излучения, которое падает на Землю.

16. Определите радиус далекой звезды по следующим данным: интенсивность излучения этой звезды достигающая Земли равна 1.71012 Вт/м2, расстояние до звезды равно 11 световых лет, температура поверхности звезды равна 6600 К.

17. Нагретая до 2500 К поверхность площадью 10 см2 излучает в 10 с 6700 Дж. Чему равен коэффициент поглощения этой поверхности?

18. Спираль электролампочки мощностью 25 Вт имеет площадь 0.403 см2. Температура накала 2177 К. Чему равен коэффициент поглощения вольфрама при этой температуре?

19. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. какой нужно пропустить через нить ток, чтобы ее температура стала 3000 К? Потерями энергии вследствие теплопроводности и изменением линейных размеров нити пренебречь.

20. Термостат потребляет от сети мощность 0.5 кВт. Температура его внутренней поверхности, определенная по излучению из открытого круглого отверстия диаметром 5 см, равна 700 К. Какое количество потребляемой мощности рассеивается внешней поверхностью термостата?

21. Вольфрамовая нить диаметром d1=0.1 мм соединена последовательно с другой такой же нитью. Нити накаливаются в вакууме электрическим током, так что первая нить имеет температуру Т1=2000 К, а вторая Т2=3000 К. Чему равен диаметр второй нити?

22. Принимая положительный кратер электрической дуги за абсолютно черное тело, определите отношение мощности излучения в диапазоне длин волн от 695 нм до 705 нм к полной мощности излучения. Температура кратера дуги равна 4000 К.

23. Мощность излучения, измеренная в интервале 1=0.5 нм вблизи длины волны, соответствующей максимуму излучения MAX, равна мощности излучения в интервале 2 вблизи длины волны =2MAX. Определите ширину интервала 2.

24. Температура Т абсолютно черного тела равна 2кК. Определить: 1) спектральную плотность потока излучения r) для длины волны =600 нм; 2) плотность мощности излучения Rе в интервале длин волн от 1=590 нм до 2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность потока излучения в этом интервале равна значению, найденному для длины волны =600 нм.

25. Температура Т верхних слоев звезды Сириуса равна 10000 К. Определить поток энергии Ф, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.

26. Температура Т верхних слоев Солнца равна 5300 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить: а) длину волны m, которой соответствует максимальная спектральная плотность излучения rMAX); б) величину rMAX).

27. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. какой нужно пропустить через нить ток, чтобы ее температура стала 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т1 и Т2, равны =0.136, =0.356, 1=24.93106 Ом см, 2=92.04106 Ом см.

28. Тело массой m=10 г и поверхностью S=200 см2, имеющее температуру Т0=600К, помещено в вакуум. Определите до какой температуры Т охладится тело за время t=30 c, если поглощательная способность поверхности тела =0.4, а удельная теплоемкость с = 350Дж/кг.К.

29. Найдите солнечную постоянную I, то есть, количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т=5800 К., расстояние от Земли до Солнца равно L=1.51011 м.

30. Определите за какое время медный шар, помещенный в вакуум, охладится с Т1=500 К до Т2=300 К. Радиус шара R=1 см, поглощательная способность поверхности =0.8, удельная теплоемкость меди с = 0.39 Дж/г.К, удельный вес меди =8.93 г/см3.

31. Можно ли измерить на чувствительных весах, позволяющих отметить изменение массы на 10-40%, возрастание массы куска вольфрама (весьма тугоплавкого металла) при нагревании его от 0 до 33000С (среднюю удельную теплоемкость можно считать равной С=120 Дж/кг град)? (Ответ: Относительный прирост единицы массы при нагревании составит 4,4.10-12, что в сотни раз меньше величины, доступной измерению).

32. Объяснить, почему в неотапливаемом помещении температура всех тел одинакова.

33. Энергетическая светимость черного тела Rэ = 10 кВт/м2. Определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела. (Ответ: 4,47 мкм).

34. Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ1 = 720 нм до λ2 = 400 нм. (Ответ: Увеличится в 10,5 раза).

35. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ1 = 2,7 мкм до λ2 = 0,9 мкм. Определить, во сколько раз увеличилась: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает согласно закону rλT = СТ5, где С = 1,3.10-5 Вт/(м3.К5). (Ответ: 1) в 81 раз; 2) в 243 раза).

36. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости (rλT)max, равной 1,3.1011 (Вт/м2)/м (см. задачу 5.12). (Ответ: 1,83 мкм).

37. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d = 2 см, чтобы при температуре окружающей среды t0 = -13 °С поддерживать его температуру равной t = 17 °C. Принять поглощательную способность меди АT = 0,6. (Ответ: 0,107 Вт).

38. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Tрад=2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a=0,35.

39. Вычислить энергию, излучаемую за время t=1 мин с площади S=l см2 абсолютно черного тела, температура которого T=1000 К.

40. Черное тело имеет температуру Т1=500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в п=5 раз?

41. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, m=0,6 мкм. Определить температуру Т тела.

42. Температура абсолютно черного тела Т=2 кК. Определить длину волны m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (r,T)max для этой длины волны.

43. Определить максимальную спектральную плотность (r,T)max энергетической светимости, рассчитанную на 1 нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т=1 К.

44. Определить температуру Т и энергетическую светимость Re абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны m =600 нм.

45. Из смотрового окошечка печи излучается поток Фе=4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S=8 см2.

46. Поток излучения абсолютно черного тела Фе=10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны m=0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

47. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (m1=780 нм) на фиолетовую (m2=390 нм)?

48. Определить поглощательную способность а серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Tрад=1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

49. Муфельная печь, потребляющая мощность ^ Р=1 кВт, имеет отверстие площадью S=100 см2. Определить долю  мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.

50. Средняя энергетическая светимость ^ R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см2 мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а=0,25?

51. Абсолютно черное тело имеет температуру 500 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз? Исходя из формулы Планка, изобразить графически начальный и конечный спектры излучения.

52. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум спектра энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

53. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии спектра излучения приходится на длину волны 600 нм.

54. Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка равна 8 см2.

55. Поток излучения абсолютно черного тела равен 10 кВт, а максимум спектра излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

56. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум видимого спектра излучения переместится с красной границы спектра 780 нм на фиолетовую 390 нм?

57. Определить интенсивность солнечной радиации (плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы, если в спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 0,5 мкм .

58. Вычислить энергию (кВт час), излучаемую за сутки с площади 0,5м2 нагревателя, температура которого 700С. Считать, что нагреватель излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,3.

59. Средняя энергетическая светимость поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см2мин). Какова средняя температура поверхности Земли, полагая, что она излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,25?

60. Печь, потребляющая мощность 1 кВт, имеет отверстие площадью 100 см2. Определить долю мощности, рассеиваемую стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1000 К.

61. При остывании абсолютно черного тела максимум его спектра излучения сместился на 500 нм. На сколько градусов остыло тело? Начальная температура тела 2000 К.

62. Абсолютно черное тело в виде шара диаметром 10 см излучает 15 ккал/мин. Найти температуру шара.

63. Абсолютно черное тело имеет вид полости с малым отверстием, диаметр которого 1 см. Нагрев тела осуществляется электрической спиралью, потребляющей мощность 0,1 кВт. Определить значение равновесной температуры излучения, исходящего из отверстия, если стенки полости рассеивают 10 % мощности.

64. Какую массу теряет Солнце на излучение в 1 с? Оценить также время, в течение которого масса Солнца уменьшится на 1 %.

65. Определить, до какой температуры остынет за счет излучения шар диаметром 10 см с абсолютно черной поверхностью через 5 часов, если его первоначальная температура равна 300 К. Плотность материала шара составляет 104 кг/м3, теплоемкость - 0,1 кал/(г град). Излучением окружающей среды пренебречь.

66. Оценить тепловую мощность, излучаемую космической станцией, площадь поверхности которой равна 120 м2, температура – ( - 500С), а коэффициент поглощения – 0,3. Излучением окружающей среды пренебречь.

67. Какова мощность, излучаемая из окна, если температура в комнате составляет 200С, а температура наружного воздуха 00С? Коэффициент поглощения окна считать равным 0,2, а его площадь – 2 м2.

68. Определить мощность, необходимую для накаливания вольфрамовой нити электролампы длиной 10 см и диаметром нити 1 мм до температуры 3000 К. Потерями тепла на теплопроводность и конвекцию пренебречь.

69. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током 1,0 А до температуры 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры 3000 К? Соответствующие коэффициенты поглощения равны 0,115 и 0,334, а температурный коэффициент удельного сопротивления считать равным 4. 103 Ом м/град.

70. До какой температуры нагревается от солнечного света небольшой металлический метеорит сферической формы в околоземном космическом пространстве?

71. Два шарика разного диаметра и выполненные из одного и того же материала нагреты до одинаковой температуры, так что часть их спектра излучения находится в видимом диапазоне. Шарики находятся на одинаковом расстоянии от наблюдателя. Какой шарик (больший или меньший) будет виден лучше и почему?

72. Если смотреть внутрь полости, температура стенок которой поддерживается постоянной, то внутри нельзя рассмотреть никаких деталей. Почему?

73. Бетельгейзе- звезда в созвездии Орион- имеет температуру поверхности значительно ниже солнечной. Однако эта звезда излучает в пространство значительно больше энергии, чем Солнце. Объясните как это может быть.

74. Электрическая лампочка мощностью 100 Вт излучает в видимом диапазоне всего несколько процентов своей энергии. Куда девается остальная энергия? Каким образом можно увеличить энергию излучения в видимом диапазоне?

75. Любое тело, абсолютная температура которого не равна нулю, излучает энергию, тем не менее, в темноте не все тела видимы. Почему?

76. Подчиняются ли все раскаленные тела закону: , где коэффициент к зависит от материала тела и от его температуры?

77. Мощность теплового излучения тела человека составляет примерно 1 кВт. Почему тогда в темноте человек не виден?

78. Два одинаковых тела имеют одну и ту же температуру, но одно из них находится в окружении более холодных тел чек другое. Будут ли при этих условиях равны мощности излучения этих тел?

79. Почему цвет тела при нагревании меняется?

80. Как изменится длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности абсолютно черного тела, если это тело окружить абсолютно поглощающей оболочкой с большей поверхностью, чем у тела, но излучающей такую же мощность, как и тело?

81. Температура абсолютно черного тела возросла в два раза. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость?

82. Почему днем неосвещенные окна домов кажутся нам темными, хотя в комнатах домов светло?

83. Во сколько раз изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температуру увеличить в два раза?

84. Во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела, если площадь его поверхности увеличить в два раза?

85. Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела уменьшилась в два раза. Как при этом изменится площадь, ограниченная кривой, описывающей зависимость испускательной способности от длины волны излучения? Эта площадь: а) уменьшится? б) увеличится? Во сколько раз?

86. Как изменится общее количество энергии излучения абсолютно черного тела, если одну его половину охладить в два раза, а температуру второй половины понизить в два раза?

87. Черное тело нагрето до температуры Т=1000 К. На какой длине волны мощность излучения максимальна?

88. Черное тело нагрето до температуры Т=1000 К. На какой частоте мощность излучения максимальна?

89. Шарик радиусом R=1 см нагрет до температуры Т=1000 К. Считая излучение шарика черным, определить полную мощность, излучаемую этим шариком в пространство.

90. Тонкий диск радиусом R=1 см нагрет до температуры Т=1000 К. Считая излучение диска черным, определить полную мощность, излучаемую этим диском в пространство.

91. Шарик радиусом R=1 см нагрет до температуры Т=1000 К. Считая излучение шарика черным, определить какую мощность будет поглощать такой же шарик, находящийся от нагретого на расстоянии l=10 м.

92. Тонкий диск радиусом R=1 см нагрет до температуры Т=1000 К. Считая излучение диска черным, определить какую мощность будет поглощать такой же диск, находящийся от нагретого на расстоянии l=10м так, что их оси совпадают а плоскости параллельны.

93. Считая Солнце и Землю абсолютно черными телами, определить до какой температуры нагреется Земля под действием солнечных лучей. Температуру поверхности Солнца принять равной Т=6000 К, расстояние от Солнца до Земли L=1.51011 м. Радиус Солнца RC= 7108м. Радиус Земли RЗ=6.4106 м. Влиянием земной атмосферы пренебречь.

94. В верхних слоях атмосферы интенсивность солнечного излучения составляет 1.37103 Вт/м2. Пренебрегая влиянием атмосферы и считая, что Земля излучает как абсолютно черное тело, определите температуру, до которой нагреется Земля под действием солнечной радиации.

 95. В 1983 г. инфракрасный телескоп, установленный на спутнике обнаружил вокруг звезды Вега облако твердых частиц, максимальная мощность излучения которых приходилась на длину волны 32 мкм. Считая излучение облака черным, определите его температуру.

96. Вычислите длину волны, на которую приходится максимальная мощность излучения и определите область электромагнитного спектра для: а) фонового космического излучения, имеющего температуру 2.7 К; б) тела человека, имеющего температуру 34 С; в) электрической лампочки, вольфрамовая нить которой нагрета до 1800К; г) Солнца, температура поверхности которого равна 5800 К; д) термоядерного взрыва, происходящего при температуре 107К; е) Вселенной сразу после Большого Взрыва при температуре 1038 К.

97. На какую частоту надо настроить приемный контур радиотелескопа, чтобы детектировать фоновое космическое излучение, температура которого равна 2.7К?

98. В полости, стенки которой нагреты до температуры 1900К просверлено небольшое отверстие диаметром 1 мм. Чему будет равен поток энергии излучения через это отверстие?

99. Температура вольфрамовой нити в электрической лампочке обычно равна примерно 3200 К. Считая, что нить излучает как абсолютно черное тело, определите частоту, на которую приходится максимум спектральной мощности излучения.

100. Температура вольфрамовой нити в электрической лампочке обычно равна примерно 3200 К. Считая, что нить излучает как абсолютно черное тело, определите мощность излучения лампочки. Диаметр вольфрамовой нити 0.08 мм, ее длина 5 см.

101. Печь, внутри которой температура равна 215 С находится в комнате, в которой поддерживается постоянная температура 26.2 С. В печи сделано небольшое отверстие площадью 5.2 см2. Чему равна мощность излучения из этого отверстия?

102. Спираль электролампочки мощностью 100 Вт представляет вольфрамовую нить диаметром 0.28 мм и длиной 1.8 м. Считая излучение спирали черным вычислите: а) рабочую температуру нити; б) время через которое нить охладится до 500 С после выключения лампочки. Удельный вес вольфрама равен 19.3 г/см3, его теплоемкость равна 0.134 Дж/г С.

103. Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела на длине волны 400 нм в 3.5 раза больше чем на длине волны 200 нм. Определите температуру тела.

104. Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела на длине волны 400 нм в 3.5 раза меньше чем на длине волны 200 нм. Определите температуру тела.

105. Мощность излучения абсолютно черного тела Р=100 кВт. Чему равна площадь излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения равна 700 нм?

106. Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с длины волны =2.5 мкм до =0.125 мкм. Считая тело абсолютно черным, определить во сколько раз изменилась: а) температура тела; б) максимальное значение спектральной энергетической светимости; в) интегральная энергетическая светимость.

107. Максимальная спектральная энергетическая светимость абсолютно черного тела (]max=4.16х1011 Вт/м2). На какую длину волны она приходится?

108. Вычислите спектральную энергетическую светимость черного тела нагретого до 3000 К для длины волны 500 нм.

109. Определите значения спектральных мощностей излучения абсолютно черного тела для следующих длин волн: =MAX, =0.75MAX, =0.5MAX, =0.25MAX. Температура тела 3000 К.

110. Мощность P излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом поглощения =0,25.

111. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1=2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на =0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

112. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 58000 К. Радиус Солнца Rc=7.108 м.

113. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1=29000К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =9мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?

114. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света можно пренебречь. Диаметр спутника d=40 м. Принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник. Радиус Солнца Rc=7108м. Расстояние от Земли до Солнца L=1,5.1011м. Температура поверхности Солнца Т=60000К.

115. При увеличении температуры абсолютно черного тела его интегральная энергетическая светимость увеличилась в 5 раз. Во сколько раз при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения?

116. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0.6 м2.

117. Найти, какое количество энергии с 10 см2 поверхности за 1 мин излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны в 4840 А.

 118. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером 6.1 см2 излучается в 1 мин 50 Дж. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

119. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость R абсолютно черного тела равна 10кВт/м2.

120. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0.48 мкм. Найти температуру поверхности Солнца.

121. Определить относительное увеличение R/R мощности излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

122. Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура Т=1200К.

123. Определить температуру Т абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности излучения rMAX); приходится на красную границу видимого спектра (1=750 нм).

124. Средняя величина энергии, теряемой вследствие лучеиспускания 1 см2 поверхности Земли в течение 1 минуты равно 5.4х10-8 Дж. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, излучающее такое же количество энергии?

125. Температура волоска электролампочки мощностью 15 Вт, питаемой переменным током, колеблется, так, что разница между наибольшей и наименьшей температурами накала вольфрамовой нити равна 80 С. Во сколько раз изменяется общая мощность излучения вследствие колебания температуры, если ее среднее значение равно 2300К? Принять, что вольфрам излучает как черное тело.

126. Муфельная печь потребляет мощность Р=0.5 кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметром d=5 см равна 700 С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?

127. При работе радиоламп происходит разогревание анода вследствие бомбардировки его электронами. Считая, что рассеяние энергии анодом происходит только в виде излучения, определить допустимую силу анодного тока в лампе, работающей под напряжением 40 В. Никелевый анод имеет форму цилиндра длиной 4 см и диаметром 1 см. Допустимая температура, до которой можно нагреть анод равна 1000К. При этой температуре никель излучает только 20% мощности излучения абсолютно черного тела.

128. Колосниковая решетка площадью 2 м2 окружена железными стенками. Температура угля на колосниковой решетке равна 1300К, температура стенок 600К. Коэффициенты поглощения угля и окисленного железа можно считать равными 0.9. вычислить количество теплоты передаваемое лучеиспусканием от решетке к стенкам за 1 час.

129. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру если частица имеет свойства серого тела. Расстояние от Солнца до Земли равно L=1.51011 м. Радиус Солнца RC= 7108 м.

130. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру если частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны 500 нм. Расстояние от Солнца до Земли равно L=1.51011 м.

131. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру если частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны 5 мкм. Расстояние от Солнца до Земли равно L=1.51011 м.

 132. Проходя афелий, Земля находится от Солнца на 3.3% дальше, чем когда она проходит перигелий. Принимая землю за серое тело со средней температурой 288 К, определить разность температур, которые земля имеет в афелии и перигелии.

133. В электрической лампочке вольфрамовая нить диаметром d=0.05 см накаливается при работе до температуры Т1=2700 К. Через какое время после выключения тока температура нити упадет до Т2=600 К? При расчете принять что нить излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0.3. Удельный вес вольфрама равен 19.3 г/см3, теплоемкость равна 0.134 Дж/г С.

134. Электрическая лампочка, потребляющая мощность 25 Вт заключена в бумажный абажур, имеющий форму шара радиусом R=15 см. До какой температуры нагреется абажур? Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение и абажур излучает как серое тело.

135. Электрическая лампочка, потребляющая мощность 100 Вт заключена в бумажный абажур, имеющий форму шара радиусом. Какого минимального радиуса должен быть абажур, чтобы бумага не загорелась? Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение и абажур излучает как серое тело. Температура возгорания бумаги равна 250С.

136. Определить мощность излучения 1 см2 поверхности абсолютно черного тела для длин волн отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения на 1%. Температура тела равна 2000К.

137. Определить отношение мощностей излучения 1 см2 поверхности абсолютно черного тела в диапазоне длин волн от 695 мкм до 705 мкм (участок красного цвета) и от 395 мкм до 405 мкм (участок фиолетового цвета). Температура тела равна 4000К.

138. Лучи Солнца собираются посредством линзы диаметром d=3 см на меленькое отверстие полости, стенки которой внутри зачернены а снаружи блестящие. Отверстие полости находится в фокусе линзы. Определить температуру внутри полости. Считать, что интенсивность прошедшей сквозь атмосферу солнечной радиации составляет примерно 130 Вт/м2

139. Имеются два черных излучателя с температурами Т1=1000К и Т2=500К. Чему равны: а) отношение длин волн max,1/max,2, на которые приходится максимум в спектре излучения; б) отношение максимальных излучательных способностей двух тел rmax1,T1)/rmax2,T2). Изобразите на одном графике качественную зависимость r,T для двух излучателей.

140. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в 2 раза длина волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности изменилась на =400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.

141. Расстояние между Солнцем и планетами Венера и Земля соответственно равны RВ=1.1х108 км, RЗ=1.5х108 км. Рассматривая Землю и Венеру как абсолютно черные тела, лишенные атмосферы, определить до какой температуры нагреется Венера под действием солнечных лучей, если Земля нагревается до 20С.

142. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны =0.48 мкм. Найдите массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оцените время, за которое масса солнца уменьшится на 1%.

143. Определите длину волны, на которую приходится максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела равное 6.1011 Вт/м3.

144. Пластинка с черной поверхностью помещена перпендикулярно падающим лучам в вакууме. Определите энергию Е, поглощаемую 1 см2 поверхности пластины за 1 мин, если температура поверхности пластины установилась равной 500К.

145. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения для Полярной звезды и звезды Сириус равны, соответственно: П=0.35 мкм, С=0.29 мкм. Вычислите температуру поверхностей этих звезд и отношение их интегральных и спектральных (в максимуме) мощностей излучения с единичной поверхности этих звезд, считая их абсолютно черными телами.

146. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен d=0.3 мм, длина спирали l=5 см. При напряжении 127 В через лампочку течет ток силой 0.31 А. Чему равна температура спирали, если энергия теряется только за счет теплового излучения. Коэффициент поглощения вольфрама Т=Т, где .

147. Вычислите установившуюся температуру абсолютно черной пластины, находящейся в вакууме и расположенной перпендикулярно потоку лучистой энергии 1.4103 Вт/м2. Определите на какую длину волны приходится максимум спектральной плотности излучения при найденной температуре.

148. Считая Солнце абсолютно черным телом, найдите уменьшение массы Солнца за 1 год вследствие излучения. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

149. Найдите максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела, если оно соответствует длине волны =1.45 мкм.

150. Температура абсолютно черного тела возросла от Т1=500 К до Т2=1500 К. Во сколько раз при этом изменилась: а) энергия, испускаемая единицей поверхности тела в единицу времени; б) энергетическая светимость; в) максимальное значение испускательной способности; г) длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения; д) частота, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения?

151. Вычислите истинную температуру Т раскаленной вольфрамовой спирали, если радиационный пирометр показывает температуру ТR=2500 К. Коэффициент поглощения вольфрама не зависит от частоты и равен =0.35.

152. Вычислите истинную температуру Т раскаленной вольфрамовой спирали, если радиационный пирометр показывает температуру ТR=2500 К. Коэффициент поглощения вольфрама Т=Т, где ..

 153. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится небольшой плоский диск радиусом R=0.1 м. Считая диск абсолютно черным телом и принимая что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К определить температуру диска. Расстояние от Солнца до Земли равно L=1.5.1011 м.

154. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Оцените, какая доля излучаемого потока энергии приходится на видимую часть спектра (от 400 нм до 700 нм).

155. До какой величины понизилась бы температура Земли за 100 лет, если бы на Землю перестала бы поступать солнечная энергия? Радиус Земли 6400 км; удельная теплоемкость 200 Дж/кгК, плотность 5500 кг/м3; средняя температура поверхности 280 К, коэффициент поглощения 0.8.

156. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3 Вт/см2. Определите температуру тела и длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности тела.

157. Через какое время масса Солнца уменьшилась бы вдвое за счет теплового излучения, если бы мощность его оставалась постоянной? Температуру поверхности Солнца принять равной 5800К и считать Солнце абсолютно черным телом.

158. Во сколько раз изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела в небольшом интервале длин волн вблизи =5 мкм при повышении температуры тела от 1000К до 2000К?

159. Абсолютно черное тело имеет температуру 2000 К. До какой температуры охладилось тело и насколько изменилось максимальное значение испускательной способности тела, если длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности изменилась на 9 мкм?

160. Шарик диаметром d=1.5 см, нагретый до температуры Т0=300 К, поместили в сосуд, из которого откачан воздух. Температура сосуда поддерживается равной 77 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найдите через какое время его температура уменьшится в два раза. Плотность материала шарика 700 кг/м3, теплоемкость С=300 Дж/кгК.

161. Найдите температуру вольфрамовой нити лампы накаливания мощностью 25 Вт, если площадь излучающей поверхности нити S=0.4 см2, а коэффициент поглощения вольфрама Т=Т, где  K.

162. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение U=2 В, имеет длину l=10 см и диаметр d=0.03 мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум в спектре излучения. Удельное сопротивление материала волоска =5.510 Ом. Потерями вследствие теплопроводности пренебречь.

163. Определите энергетическую светимость абсолютно черного тела в интервале длин волн, соответствующим видимой части спектра (от 0.4 мкм до 0.8 мкм). Температура тела равна 1000 К. Примите, что спектральная плотность излучения в этом диапазоне не зависит от длины волны и равна своему значению при =0.6 мкм.

164. Определите поглощательную способность серого тела Т, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т=1400 К, тогда как истинная температура Т=3200 К.

165. Какую мощность нужно подводить к свинцовому шарику радиусом 4см, чтобы поддерживать его температуру при t1=27 C, если температура окружающей среды равна t2=23 C. Поглощательная способность свинца равна 0.6. Считать, что энергия теряется только вследствие излучения.

166. Между электролампочкой и фотоэлементом помещен светофильтр, который пропускает излучение в диапазоне длин волн от 0.99 мкм до 1.01 мкм. При температуре спирали электролампочки равной 1500 К ток через фотоэлемент равен 20 мА. Считая, что ток через фотоэлемент пропорционален мощности падающего на него излучения, определить во сколько раз изменится этот ток, если температуру спирали электролампочки увеличить до 2000 К.

167. Оцените, какая доля мощности 100 ваттной электролампочки приходится на видимую часть спектра (от 400 нм до 700 нм). Температуру нити электролампочки принять равной 2500 К и считать, что лампочка излучает как абсолютно черное тело.

168. Электромагнитное излучение внутри вашего глаза состоит из двух компонент: а) черное излучение при температуре 310 К и б) видимый свет, в виде фотонов проникающий в глаз через зрачок. Оцените: а) полную энергию черного излучения в глазу; б) энергию видимого излучения в глазу, поступающую от 100 Вт- ной лампочки, если вы находитесь от нее на расстоянии 2-х метров. Площадь зрачка равна S=0.1 см2, диаметр глазного яблока d=3 см. Электролампочка излучает только 2% своей мощности в видимом диапазоне (от 400 нм до 700 нм).

169. Вычислить допустимую длительность работы радиотелефона в режиме передатчика, если предельно допустимая величина энергетической нагрузки на биологические ткани головы человека на частоте 900 МГц равна 2 Вт. час/м2. Мощность излучения радиотелефона Р=0.5 Вт. Минимальное расстояние от антенны радиотелефона до головы равно r=5 см. Считать, что антенна равномерно излучает по всем направлениям.

170. Объяснить, почему открытые окна домов со стороны улиц кажутся черными.

171. Чайная фарфоровая чашка на светлом фоне имеет темный рисунок. Объяснить, почему если эту чашку быстро вынуть из печи, где она нагревалась до высокой температуры, и рассматривать в темноте, то наблюдается светлый рисунок на темном фоне.

172. Имеется два одинаковых алюминиевых чайника, в которых до одной и той же температуры нагрето одинаковое количество воды. Один чайник закопчен, а другой – чистый. Объяснить, какой из чайников остынет быстрее и почему.

173. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Rэ ослабилась в 16 раз. (Ответ: в 2 раза).

174. Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30 см2 равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт. (Ответ: 0,676).


175. Черное тело находится при температуре T1 = 3 кК. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 8 мкм. Определить температуру Т2, до которой тело охладилось. (Ответ: 323 К).

176. Черное тело нагрели от температуры T1 = 600 К до Т2 = 2400 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. (Ответ: 1) в 256 раз; 2) уменьшилась на 3,62 мкм).

177. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости rλT черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны λmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела. (Ответ: Уменьшится в 1,49 раза).

178. Считая никель черным телом, определить мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453°С неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см2. Потерями энергии пренебречь. (Ответ: 25,2 Вт).

179. Металлическая поверхность площадью ^ S=15 см2, нагретая до температуры Т = 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре. (Ответ: 413 кДж; 0,242).

180. Принимая Солнце за черное тело, и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны λ = 500 нм, определить: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения. (Ответ: 5800 К; 2,34.1029 Дж; 2,6.1012 кг).

181. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800 °С. Поверхность проволоки принять в качестве серой с поглощательной способностью АT = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92.10-4 Ом.см. Температура окружающей проволоку среды t0 = 17 °C. (Ответ: 48,8 А).

182. Преобразовать формулу Планка для спектральной плотности энергетической светимости черного тела от переменной ν к переменной λ.

183. Используя формулу Планка, определить спектральную плотность потока излучения единицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн Δλ= 5нм около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела Т = 2500К. (Ответ: rλTΔλ = 6,26 кВт/м2).

184. Для вольфрамовой нити при температуре Т=3500 К поглощательная способность АT = 0,35. Определить радиационную температуру нити. (Ответ: 2,69 кК).
Категория: Решение задач по физике | Просмотров: 42028 | Добавил: Admin | Теги: максимальной спектральной плотности, квантовая оптика | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Войдите:
avatar