решение пределов эквивалентными преобразованиями | Найти предел

Меню сайта

Новые материалы

Графический метод

Динамическое программирование

Выпуклые множества

Решение задач по термодинамике

Сложные учетные ставки

Сложные ссудные ставки

Простые учетные ставки

Определить прибыль организации в плановом периоде

Байесовская стратегия

Принятие решений в условиях неопределенности

Статистика

Онлайн всего: 8

Гостей: 8

Пользователей: 0

Контрольные

Заказать решение в авторском исполнении

Сейчас смотрят

Как найти площадь фигуры ограниченной линиями онла...

Калькулятор для исследования функций

Решение тригонометрических уравнений онлайн

Решение логарифмических уравнений онлайн

скнф и сднф

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграл...

Найти частные производные

Найти экстремум функции

калькулятор сходимости рядов

Решение двойных интегралов онлайн

решение показательных уравнений

Калькулятор решения пределов

Решение дифференциальных уравнений онлайн

Главная » Примеры решений задач » Найти предел

14:56

решение пределов эквивалентными преобразованиями

Пример. Вычислить предел $\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b }\frac{a^{x}-a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}$

Решение.

$\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b }\frac{a^{x}-a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}=$ $\dpi{100} \left( \frac{a^{b}-a^{b}}{arctg(b-b)}\right )=$ $\dpi{100} \left ( \frac{0}{0} \right )=$

Получили неопределенность вида $\inline \dpi{100} \left ( \frac{0}{0} \right )$ . Применим известные эквивалентности для преобразование предела: при $\inline \dpi{100} x\rightarrow 0: a^{x}\sim 1+x\ln a, \textup{arctg} x \sim x$ . Получаем:

$\dpi{100} \lim_{x \rightarrow b}\frac{a^{x-b}a^{b}}{\textrm{arctg}(x-b)}=$	$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow b}\frac{(1+(x-b)\ln a)a^{b}-a^{b}}{x-b}=$	$\dpi{100} a^{b}\lim_{x \rightarrow b}\frac{1+(x-b)\ln a-1}{x-b}=$
$\dpi{100} =a^{b}\lim_{x\rightarrow b}\frac{(x-b)\ln a}{x-b}=$	$\dpi{100} a^{b}\ln a$

Поможем с решением ваших задач и контрольных!

Категория: Найти предел | Просмотров: 4189 | Добавил: Admin | Теги: найти предел, вычислить предел | Рейтинг: 5.0/1

Похожие материалы:

Всего комментариев: 0