найти предел функци с помощью правила Лопиталя - 5 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 5 » найти предел функци с помощью правила Лопиталя

17:15

найти предел функци с помощью правила Лопиталя

Найти предел

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin9x}{ln\left ( 1+arctg3x \right )}$

Решение: найдем предел с помощью правила Лопиталя

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin9x}{ln\left ( 1+arctg3x \right )}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left (sin9x \right ){}'}{\left (ln\left ( 1+arctg3x \right ) \right ){}'}=$

$=\lim_{x\rightarrow 0}3\left ( 9x^2+1 \right )cos\left ( 9x \right )\left (arctg\left (3x \right )+1 \right )=$

$=3\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 9x^2+1 \right )cos\left ( 9x \right )\left (arctg\left (3x \right )+1 \right )=3$

Всего комментариев: 0