Задача 1. Вы поместили в банк вклад 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов?
Решение
По формуле $F=100 P(1+n\cdot r)$ при Р=100 тыс. руб., $n=3, r =0,06$ получаем : $F=100\cdot (1+3\cdot 0,06)=118$ тыс. руб.
Через три года на счете накопится 118 тыс. рублей
Величина начисленных за три года процентов составит:
118 -100=18 тыс. руб.
Задача 2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 8% годовых, чтобы она увеличилась в 2 раза?
Решение
Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 2 :
$1+n\cdot0,08=2, $поэтому
$n=1/0,08=12,5 $ лет.
Сумма, размещенная в банке под 8% годовых, в два раза увеличится через 12,5 лет.
Задача 3. Ссуда в сумме  3000 долл. предоставлена 16 января с погашением через 9 месяцев под  25 % годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к по-гашению при различных способах начисления процентов : а) обыкновенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближенным числом дней; в) точный процент с точным числом дней .
Решение
а) По формуле $F=P\cdot(1+r\cdot t/T)$, используя обыкновенный процент с точным числом дней, рассчитанным  по финансовым таблицам $(t=289-16=273 дня)$, получим:
$F=3000\cdot(1+0,25\cdot273/360)=3568,75 долл.$
Сумма к погашению равна 3568,75 долл.
б) По формуле $F=P\cdot(1+r\cdot t/T)$,  используя обыкновенный процент с приближенным чис-лом дней, рассчитанным  по финансовым таблицам $(t=9\cdot30=270 дня)$, получим:
$F=3000\cdot (1+0,25\cdot 270/360)=3562,5 долл.$
Сумма к погашению равна 3562,5 долл.
в) По формуле $F=P\cdot(1+r\cdot t/T)$,  используя точный процент с точным числом дней,  рас-считанным  по финансовым таблицам$ (t=289-16=273 дня)$, получим:
$F=3000\cdot (1+0,25\cdot 273/365)=3560,96 долл.$
Сумма к погашению равна 3560,96 долл.
Задача 4. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой про-центной ставки при использовании банком простых  обыкновенных процентов.
Решение

По формуле $r=\frac{F-P}{P\cdot n},r=\frac{F-P}{P\cdot t}\cdot T$ при$ F=8,9 тыс. руб., P= 8 тыс. руб.,  t= 120 дней, T=360 дней,$  получим :
$r=360\cdot(8,9-8)/ (8\cdot120)= 0,3375=33,75%.$
Доходность банка составит 33,75 процентов годовых.
Задача 5. Господин Х поместил 160 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 8% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 1%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада? Какую по-стоянную ставку должен использовать банк, чтобы сумма по вкладу не измени-лась?
Решение
Применяя формулу  $$F=P(1+\sum_{i=1}^{k}n_{i}\cdot r_{i})$$ получим :
$F=160\cdot(1+0,5\cdot0,08+0,25\cdot 0,09+0,25\cdot0,1+0,25\cdot0,11+0,25\cdot0,12)= 183,2$
Через полтора года на счете накопится 183 200 руб.
Постоянную ставку, которую должен использовать банк, для того чтобы сумма, накопленная на счете, не изменилась, находим из уравнения:
 $160\cdot(1+1,5\cdot r)=183,2$
$r=0,096667=9,67%$
Постоянная ставка, которую должен использовать банк, для того чтобы сумма, накопленная на счете, не изменилась, равна 9,67 % годовых.
Задача 6. Кредит выдается под простую ссудную ставку 24 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, если необходимо возвратить 3500 тыс. руб.
Решение.
По формуле  $P=F/(1+n\cdot r)$ при$ F = 3500; n=250/365;  r=0,24$ получаем:
$P = 3500 /(1 + 0,24 \cdot250/365) =3017, 2$
Сумма, получаемая заемщиком, составит $3 017 200 руб.$
Сумма процентных денег равна $(3 500 000  -  3 017 200) = 482 800 тыс. руб.$

Задачи для подготовки к занятию
Задача 1. Вкладчик внес в банк 20 тыс. руб. Через год он снял со счета полови-ну набежавших за год процентов. Оставшаяся сумма еще год оставалась в банке, на конец года на счете осталось 26,4 тыс. руб. Какую простую ссудную ставку использовал банк?
Задача 2.  Предприниматель взял в банке ссуду на два года под процентную ставку 32% годовых. Определите, во сколько раз сумма долга к концу срока ссуды будет больше выданной банком суммы, если банк начисляет простые проценты.
Задача 3.  Предприятию необходим кредит в 10 млн. руб. на полгода. В банке А предлагают следующие условия: процентная ставка за первый месяц -10%, на следующие 3 месяца- 11% и на последние 2 месяца – 14%. В банке В  предлагают следующие условия: первые два месяца- 11%, в третий месяц – 12% и последние три месяца- 13%.  В каком банке более выгодные условия кредита? Чему равна разница в сумме процентов по кредиту?
Задача 4. Сравните величину процентов, начисленных при выдаче кредита размеров 500 тыс. руб., выданного на срок с 5 июня по 18 сентября текущего года по ставке 18% годовых. Используйте при расчетах три схемы начисления процентов.
Задача 5.  При открытии депозита при ставке 8% годовых 20 апреля на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Затем 5 ноября того же года на счет было добавлено 200 тыс. руб. 10 сентября со счета сняли 75 тыс. руб., а 20 ноября счет был закрыт. Какую сумму получил вкладчик при закрытии счета?
Задача 6.    Через 120 дней с момента подписания кредитного договора заемщик должен вернуть банку 750 тыс. руб. Процентная  ставка по кредиту равна 18% годовых. Чему равна первоначальная сумма долга?

Контрольные вопросы
1.    Что показывает множитель наращения в формуле наращения простыми процентами?
2.    Как связаны между собой наращение  простыми процентами и арифметическая прогрессия?
3.    В чем заключается различие между точным и приближенным процентом?
4.    Что показывает множитель дисконтирования в формуле наращения про-стыми процентами?
5.    Если простую процентную ставку увеличить в два раза, как изменится наращенная сумма

Задача 1. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 200 тыс.руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 220 тыс. руб., если процентная ставка равна 14% годовых, в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и год високосный?

Задача 2. Найдите величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил 555 тыс. руб. При этом приме-нялась простая процентная ставка в 22%

Задача 3. Банк выдал ссуду на 45 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 12% годовых. Рассчитайте доход банка, если при начисле-нии простых процентов считается, что в году: а) 360 дней; б) 365 дней.

Задача 4. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 10% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,5 раза больше первоначальной суммы?

Задача 5. Вам 27 декабря будет нужна сумма 150 тыс. руб. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в банк под простую процентную ставку 12 % годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с точным числом дней?

Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты.