найти предел функции - 6 Октября 2012 - Примеры решений задач - Решим задачи, контрольные, курсовые...

Главная » 2012 » Октябрь » 6 » найти предел функции

11:18

найти предел функции

Найти предел

$\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}$

Решение: По определению показательно-степенной функции имеем

$\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}=e^{3xln\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )}$

Используя непрерывность экспоненты, запишем равенство $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x-1}{x+12} \right )^{3x}=exp\left ( \lim_{x \to \infty }3x ln\left \frac{x-1}{x+12}\right )=\left | x=\frac{1}{t} \right |=$

$=exp3\left (\lim_{x \to 0 }\frac{1}{t}ln\frac{1/t-1}{1/t-12} \right )$

Применим правило Лопиталя, получим $exp3\left (\lim_{t \to 0 }\frac{1}{{t}'}\left (ln\frac{1/t-1}{1/t-12} \right ) {}' \right )=exp\left ( 3\left \lim_{t\rightarrow 0} \frac{13}{\left ( t-1 \right )\left ( 12t+1 \right )}\right )=$

$=e^{-39}=\frac{1}{e^{39}}$

Всего комментариев: 0