Определим индекс перестановки a₁ a₂ ... a_n как сумму всех j, 

таких что, a_j > a_j+1, 1 ≤ j < n.

Пример 1. Индекс перестановки (5 9 1 8 2 6 4 7 3)

\равен 2+ 4 + 6 + 8 = 20. ... Смотреть решение »

Три способа определения знака:

(1) с помощью разложения перестановки на транспозиции;
(2) с помощью декремента;
(3) с помощью подсчета количества инверсий (беспорядков)
в перестановке.
В каждом из способов −1 возводится в степень (равную количеству транспозиции, декременту или количеству инверсий соответственно)

 

 

Определение 1. Подстановкой (перестановкой) множества  M={1,2,3,...n} состоящего из  n первых натуральных чисел, называется взаимно-однозначное отображение множества  M на себя. Число  n  в этом случае называется степенью подстановки (не путать с порядком подстановки!).

Подстановки будем записывать в виде таблицы, состоящей из двух строк и  n столбцов следующим образом:

Пример. Примерами подстановок 5-го порядка будут подстановки: ... Смотреть решение »