Определение 1. Подстановкой (перестановкой) множества  M={1,2,3,...n} состоящего из  n первых натуральных чисел, называется взаимно-однозначное отображение множества  M на себя. Число  n  в этом случае называется степенью подстановки (не путать с порядком подстановки!).

Подстановки будем записывать в виде таблицы, состоящей из двух строк и  n столбцов следующим образом:

Пример. Примерами подстановок 5-го порядка будут подстановки:

Заметим,что порядок чисел в верхней строчке является несущественным, например,рассмотрим подстановку четвертой степени:

Поэтому эти подстановки тождественные.
Каждую подстановку можно записывать так, чтобы все числа в первой строке располагались в порядке возрастания. При такой записи подстановок любые две подстановки одной степени будут отличаться только перестановками во второй строке.

Отсюда следует довольно простой и важный вывод:

существует n! различных подстановок n – ой степени.

P.S. Перестановку записанную в две строки обычно называют подстановкой.