По теме
Определение 1. Подстановкой (перестановкой) множества M={1,2,3,...n} состоящего из n первых натуральных чисел, называется взаимно-однозначное отображение множества M на себя. Число n в этом случае называется степенью подстановки (не путать с порядком подстановки!).
Подстановки будем записывать в виде таблицы, состоящей из двух строк и n столбцов следующим образом:
Пример. Примерами подстановок 5-го порядка будут подстановки:
Заметим,что порядок чисел в верхней строчке является несущественным, например,рассмотрим подстановку четвертой степени:
Поэтому эти подстановки тождественные.
Каждую подстановку можно записывать так, чтобы все числа в первой строке располагались в порядке возрастания. При такой записи подстановок любые две подстановки одной степени будут отличаться только перестановками во второй строке.
Отсюда следует довольно простой и важный вывод:
существует n! различных подстановок n – ой степени.
P.S. Перестановку записанную в две строки обычно называют подстановкой.