Ключевые слова: вычислить двойной интеграл, правильная (неправильная область интегрирования, переход от двойного интеграла к повторному (двукратному), приведение вычисления кратного интеграла к вычислению определенного интеграла.

На конкретном примере покажем алгоритм вычисления двойного интеграла:

    ...

Цель занятия: научить студента вычислять двойной интеграл.

Порядок проведения:
1.изучить теоретический материал;
2.разобрать предложенный пример;
3.выполнить предложенные задания:
4.ответить на контрольные вопросы.

Студент должен: Знать: определение двойного интеграла, свойства двойного интеграла.

Уметь; строить область интегрирования, расставлять пределы интегрирования, вычислять интегралы, вычислять площадь фигуры с помощью двойного интеграла.
...

Пример 1.Вычислить площадь плоской области D , ограниченной прямой y=2 и параболой y=x²-1 ...

 Площадь поверхности Ω , заданной уравнением z = f ( x , y )
вычисляется по формуле:

Современный калькулятор для вычисления двойных интегралов.

Правила пользования калькулятором практически такие же как для калькулятора вычисления определенных интегралов. Не путать границы интегрирования!
Если необходимо получить полное решение, тогда с помощью калькулятора ...

Калькулятор для решения тройных интегралов.
Пример. Вычислить тройной интеграл

...

Покажем на конкретных примерах:
1) Как определить пределы интегрирования в двойном интеграле;
2) Как поменять порядок интегрирования в двойном интеграле;
3) Как изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле
 
Пример 1. Определить пределы интегрирования интеграла

Ключевые слова: вычислить двойной интеграл, правильная (неправильная область интегрирования, переход от двойного интеграла к повторному (двукратному), приведение вычисления кратного интеграла к вычислению определенного интеграла. На конкретном примере покажем алгоритм вычисления двойного интеграла: 1) Строим область интегрирования D....двойного интеграла. 3) И тогда двойной интеграл сводится к повторному интегралу: Как видим вычисление двойного интеграла ...