Пусть дан некоторый класс  M функций y (x)  .

Если каждой функции  y (x)∈M по некоторому закону поставлено в
соответствие определенное число V , то говорят, что в классе  M определен
функционал V , и пишут  V  =V[ y] .

Класс  M функций   y= y (x) , на котором определен функционал  V[ y] ,
называется областью задания функционала.

Кривые (функции)  y= y (x), на которых сравниваются значения функционала  V[ y] , называются допустимыми кривыми или кривыми сравнения.

Примеры функционалов:
... Смотреть решение »

Задача о брахистохроне - линии наискорейшего ската,  первая задача, положившая начало развитию вариационного исчисления.

 

 

Среди всех линий, соединяющих точки и , требуется найти ту, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием силы тяжести из без начальной скорости, достигнет пункта в кратчайшее время.

 

... Смотреть решение »

Решение задачи наискорейшего спуска

Пример. Найти минимум интеграла


на множестве функций, удовлетворяющих граничным условиям .

В этой задаче

Уравнение Эйлера