Бинарные отношения и их свойства.
Систематизация свойств.
Каждое бинарное (двухместное) отношение характеризуется свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Полное или частичное отсутствие этих свойств в отношении отражается в их наименовании приставками соответственно "анти" и "не". Определённым сочетаниям этих базовых свойств даны свои специальные наименования; например, антисимметричное и антирефлексивное отношение называется асимметричным.
Свойство рефлексивности рассматривается для одного элемента множества.
Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета из области его определения имеет место это отношение предмета к самому себе. Отношение ровесник, определенное на ... Смотреть решение »
|
- Пересечение. Пересечением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется пересечением соответствующих подмножеств. Очевидно, что отношение σ∩ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и y связаны как первым, так и вторым отношением (xσy и xρy ).
Например, пересечением отношения “не меньше” и “не равно” является отношение “больше”.
xσy ⟺ x ≥ y, xρy ⟺ x ≠ y, тогда σ∩ρ ⟺ x>y.
- Объединение. Объединением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется объединением соответствующих подмножеств. Отношение σ∪ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и yсвязаны хотя бы одним из двух отношений хотя бы одно из отношений (xσy или xρy).
Например, ... Смотреть решение »
|
Примеры бинарных отношений:
- на множестве целых чисел Z отношения «делится», «делит», «равно», «больше», «меньше», «взаимно просты»;
- на множестве прямых пространства отношения «параллельны», «взаимно перпендикулярны», «скрещиваются», «пересекаются», «совпадают»;
- на множестве окружностей плоскости «пересекаются», «касаются», «концентричны».
Определение 1. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество XxY всех упорядоченных пар (x, y) таких, что x∈X, y∈Y.
Определение 2 ... Смотреть решение »
|
|
