• Пересечение. Пересечением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется пересечением соответствующих подмножеств. Очевидно, что отношение σ∩ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и y связаны как первым, так и вторым отношением (xσy и xρy ).

Например, пересечением отношения “не меньше” и “не равно” является отношение “больше”.

xσy ⟺ x ≥ y, xρy ⟺ x ≠ y, тогда σ∩ρ ⟺ x>y.

• Объединение. Объединением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется объединением соответствующих подмножеств. Отношение σ∪ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и yсвязаны хотя бы одним из двух отношений хотя бы одно из отношений (xσy или xρy).

Например, объединением отношения “больше” и отношения “равно” является отношение “больше, либо равно”.

• Включение. Обозначается σ ⊆ ρ. Первое отношение включено во второе, если все те пары, для которых выполняется первое отношение, являются подмножеством пар, для которых выполняется второе отношение. На языке кванторов: (σ ⊆ ρ) ⟺ (x ∈ σ ⟹ x ∈ ρ)

Пример, для любого отношения ρ: ∅ ⊆ ρ ⊆ U, где ∅ – пустое, а U – полное отношение.