Тема занятия: на конкретном задании показать: как находить функцию плотности распределения случайной величины, если известна функция распределения, и наоборот, покажем как найти функцию распределения, если известна функция плотности распределения. А также рассмотрим вопрос: как находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Найдем неизвестный параметр.
Задание № 2. Случайная величина X задана функцией распределения
=\left\{\begin{matrix}%200,%20&x\leq%201%20\\%20\frac{1}{2}%20\left%20(%20x^2-x%20\right%20),&%201<%20x\leq%202\\%201,%20&%20x>%202%20\end{matrix}\right. "F\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 0, &x\leq 1 \\ \frac{1}{2} \left ( x^2-x \right ),& 1< x\leq 2\\ 1, & x> 2 \end{matrix}\right.")
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить графики функции и плотности распределения.
... Смотреть решение »
|
Пример 13. Вероятность попадания в цель у стрелка р = 0,8. Производится три выстрела. Построить ряд распределения случайной величины X - числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание М [X] и дисперсию D [X]. ... Смотреть решение »
|
Покажем на конкретных примерах:
1) Как определить пределы интегрирования в двойном интеграле;
2) Как поменять порядок интегрирования в двойном интеграле;
3) Как изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле
Пример 1. Определить пределы интегрирования интеграла
$$\iint_{S}^{.} f(x,y)dxdy$$
если область интегрирования S (рис.1) ограничена гиперболой $y^2-x^2=1" $ и двумя прямыми $x=2,x=-2"$ (имеется ввиду область содержащая начало координат)
Пример 2. Поменять порядок интегрирования
$I=\iint_{D}^{.}f\left ( x,y \right )dxdy,D:x=1,x=2,y=x,y=2x$
Пример 3. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
|
Задача.15. По самолету производится три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3; при втором - 0,5; при третьем - 0,7. Для вывода самолета из строя с вероятностью 0,3 достаточно одного попадания, с вероятностью 0,5 достаточно двух попаданий. Попадание трех снарядов заведомо достаточно для вывода самолета из строя. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит. ... Смотреть решение »
|
|
