ТЕКСТЫ ЗАДАЧ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2

2.01. Плотность некоторого газа при температуре t = 14 градусов Цельсия и Р = 0,4 МПа равна 0,68 кг/м3. Определить молярную массу этого газа.

2.02. Найти плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением Р=1 МПа при температуре Т=300К.

2.04. Определить концентрацию молекул кислорода и его плотность при давлении p=5 МПа и температуре 20 градусов Цельсия.

2.05. Баллон емкостью 40 литров заполнен азотом. Температура азота Т=300 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на 400 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим. ... Смотреть решение »

3. Геометрическая вероятность

Пусть некоторая n-мерная фигура (отрезок, плоская фигура, пространственная фигура) составляет часть другой n-мерной фигуры. Если предположить, что вероятность попадания точки на эту фигуру пропорциональна её мере (длине, площади, объёму) и не зависит от взаимного расположения меньшей и большей фигур, то вероятность попадания точки на эту фигуру определяется равенствами
где l(L), s(S), v(V) - длина, площадь и объём меньшей и большей n-мерных фигур соответственно.

Задача 1. (Геометрическая вероятность)

На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения.

Решение задачи:
P = s/S = πr²/πR² = 2²/7² = 4/49 ≈ 0,082

Задача 2. ( геометрическая вероятность)

В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного ... Смотреть решение »

Контрольная работа №00148

1. Камень бросили под углом α = 60° к горизонту со скоростью V = 15 м/с. Найти
кинетическую, потенциальную и полную энергию камня спустя 1 с после начала движения;
в высшей точке траектории. Масса камня м = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха
пренебречь.

Краткое решение задачи:Полная эн. - энергия в начале движения - кинетическая = mv^2/2 - она не изменяется во времени, то есь часть полной переходит в потенц. эн. и наоборот. Поэтому достаточно вычислить потенц. эн для времени 1с и для высшей точки. Вертик. сост. скорости 15*sin60=13. через 1с будет 3, высота (13+3)/2=8 м. Через 13/9,81=1.3 с макс. высота будет 1,3*(13+0)/2=8.5 м. Пот. эн =mgh, далее арифметика.

2. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км.
Определить период обращения спутника (считать известным ускорение g свободного
падения у поверхности Земли и ее радиус R). g = 9,8, R = 6371 км.

Краткое решение задачи: m*g*(R/(R+h)^2=m*w^2*(R+h)
T=6,28/w

3. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой
m = 300 г, если шарик двигается со скоростью v = 8 м/с под углом а = 60° к плоскости
стенки. Удар о стенку считать упругим.

Краткое решение задачи: поперечная сост. скорости будет +7 м/с, если масса стенки велика, то шарик отскочит с такой же скоростью от стенки, только отрицательной по направлению. По закона сохр. импульса стенка должна получить двойной импульс +2*0,3*7=4,2, чтобы в ... Смотреть решение »