|
18:50
Геометрическая вероятность
|
|
3. Геометрическая вероятность Пусть некоторая n-мерная фигура (отрезок, плоская фигура, пространственная фигура) составляет часть другой n-мерной фигуры. Если предположить, что вероятность попадания точки на эту фигуру пропорциональна её мере (длине, площади, объёму) и не зависит от взаимного расположения меньшей и большей фигур, то вероятность попадания точки на эту фигуру определяется равенствами Задача 1. (Геометрическая вероятность)На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения.Решение задачи: P = s/S = πr2/πR2 = 22/72 = 4/49 ≈ 0,082 Задача 2. ( геометрическая вероятность) В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника. Решение задачи Искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга:  Задача 3. Геометрическая вероятность Из отрезка [0, 2] на удачу выбраны два числа х и у. Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам Решение задачи на геометрическую вероятность. По условиям опыта координаты точки (х,у) удовлетворяют системе неравенств:  Это значит, что точка (х,у) наудачу выбирается из множества точек квадрата со стороной 2. Интересующее нас событие происходит в том и только в том случае, когда выбранная точка (х,у) окажется под прямой и над параболой. Эта область получена как множество точек, ординаты которых удовлетворяют неравенствам |
|
|
.
Следовательно, искомая вероятность равна отношению площади области к площади квадрата:
| Всего комментариев: 0 | |
