Задача 98.( Гмурман, формула Байеса )
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Решение.
Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень}
Возможные гипотезы:
B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом}
B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела}
Вероятности этих гипотез соответственно равны:
P(B₁) = 4/10 = 0,4
P(B₂) = 6/10 = 0,6
Условные вероятности:
P(A|B₁) = 0,95
P(A|B₂) = 0,8
Тогда:
P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86
По формуле Байеса:
P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442
P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558
Ответ: вероятнее всего стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.


Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности

Задача 97.( Гмурман, формула Байеса )
 Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. ... Смотреть решение »

Задача 96.( Гмурман, задача на формулу полной вероятности)
Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.


Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности