|
00:04
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки
|
| Задача 98.( Гмурман, формула Байеса ) В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него? Решение. Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень} Возможные гипотезы: B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом} B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела} Вероятности этих гипотез соответственно равны: P(B₁) = 4/10 = 0,4 P(B₂) = 6/10 = 0,6 Условные вероятности: P(A|B₁) = 0,95 P(A|B₂) = 0,8 Тогда: P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86 По формуле Байеса: P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442 P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558 Ответ: вероятнее всего стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела. Онлайн сервис: решение задач по теории вероятности |
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
