Декартово произведение множеств

Пример. Пусть А={1, 2, 3}, B={4, 5}. Образуем всевозможные пары (а;b) так, что а∈А, b∈В. Получим некоторое новое множество {(1; 5), (1; 4), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5)}, элементами которого являются упорядоченные пары чисел. Это новое множество называют декартовым произведением множеств А и В.

• Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А×В. Таким образом А×В = {(x;y) | x∈A, y∈B}. Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.
  • Пример. Известно, что А×В={(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6)}. Установим, из каких элементов состоят множества А и В. Так как первая компонента пары декартового произведения принадлежит множеству А, а вторая – множеству В, то данные множества имеют следующий вид: А={2, 3}, B={3, 5, 6}.

... Смотреть решение »