Функция распределения стандартного нормального закона

ЦПТ в схеме Бернулли. Пусть случайные величины ξ_i имеют распределение Бернулли и связаны с результатами отдельных испытаний схемы Бернулли,

a = p, σ = pq, а величина S_n = ν_n есть число успехов в n испытаниях
схемы Бернулли. Тогда центральная предельная теорема и её следствие (25)
превращаются в  интегральную теорему Муавра—Лапласа

Т е о р е м а 32 (интегральная теорема Муавра—Лапласа). Пусть ν_n —
число успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p.
Тогда для любых x < y имеет место сходимость при n → ∞

т.е. для любых ... Смотреть решение »

Одинаково распределённые слагаемые

 Если в условиях ЗБЧ среднее арифметическое   сходится по вероятности к a, то разность S_n/n - a  сходится к нулю. Оказывается, что эта разность ведёт себя подобно величине (σ/√n)*η,  где η —случайная величина со стандартным нормальным распределением. Иначе говоря, с ростом n распределение величины

становится всё более похожим на стандартное нормальное распределение.
Это утверждение и называется «центральной предельной теоремой».
Т е о р е м а  (центральная предельная теорема). Пусть ξ₁ , ξ₂ , ... —
независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной
и ненулевой дисперсией σ² и математическим ожиданием ... Смотреть решение »