Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Пусть на некотором промежутке определена сложная функция    и функция    непрерывна на этом промежутке и дифференцируема во всех его внутренних точках; тогда если интеграл     существует, то интеграл также существует, причем

Покажем на конкретных примерах:
1) Как определить пределы интегрирования в двойном интеграле;
2) Как поменять порядок интегрирования в двойном интеграле;
3) Как изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле
 
Пример 1. Определить пределы интегрирования интеграла

$$\iint_{S}^{.} f(x,y)dxdy$$

 если область интегрирования S (рис.1) ограничена гиперболой  $y^2-x^2=1" $ и двумя прямыми $x=2,x=-2"$ (имеется ввиду область содержащая начало координат)

 

 

  Пример 2. Поменять порядок интегрирования

Пример 1. Вычислить интеграл