Интегрирование подстановкой (заменой переменной). - 6 Января 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Январь » 6 » Интегрирование подстановкой (заменой переменной).

01:44

Интегрирование подстановкой (заменой переменной).

Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Пусть на некотором промежутке определена сложная функция $f\left (\varphi \left ( x \right ) \right )$ и функция $t=\varphi \left ( x \right )$ непрерывна на этом промежутке и дифференцируема во всех его внутренних точках; тогда если интеграл $\int f\left ( t \right )dt$ существует, то интеграл $\int f\left ( \varphi \left ( x \right ) \right )\varphi {}'\left ( x \right )dx$ также существует, причем

$\int f\left ( \varphi \left ( x \right ) \right )\varphi {}'\left ( x \right )dx=\int f\left ( t \right )dt$

Эту формулу называют формулой интегрирования подстановкой (формулой интегрирования заменой переменной).

Примеры 1. Найти интеграл по формуле интегрирования подстановкой (формулой интегрирования заменой переменной).

Примеры 2. Найти интеграл по формуле интегрирования подстановкой (формулой интегрирования заменой переменной).

Примеры 3. Найти интеграл по формуле интегрирования подстановкой (формулой интегрирования заменой переменной).

Примеры 4. Найти интеграл по формуле интегрирования подстановкой (формулой интегрирования заменой переменной).

Онлайн сервис решения интегралов

Всего комментариев: 0