Формула разложения функции в ряд Фурье

 

Коэффициенты находим по формулам:

Пример 1.  Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) с периодом 2l, которая на отрезке [-l,l ] задается равенством  f(x)=1-x,  l=1.

Решение.

Для данной задачи  l =1, f(x)=1-x, подставляем в формулы (2,3,4), получаем:

Подставляем в формулу (1), получаем разложение функции в ряд Фурье

Вычислить определенные интегралы можно с помощью специального калькулятора определенных интегралов.

 

Подробно  вычислить  коэффициенты  a_k и b_k ,  можно  с помощью формулы интегрирования по частям (пример 4).

Для визуалицации решения рекомендуем  построить  функции на одном графике (калькулятор) ,  синтаксис: 

  1-x, 1- 2/pi  sin(pi*x)+1/pi  sin(2pi*x)-2/(3*pi ) sin(3*pi*x),

область построения от -1 до 1, получаем