Пример 1. Вычислить поток вектора  a=(2z-x)i+(x+2z)j+3zk

через треугольник S, вырезанный из плоскости x+4y+z-4=0 координатными плоскостями, в направлении нормали, образующей с осью OZ острый угол.

Решение. Рассмотрены два способа решения задачи:

1) проецирование S на одну координатную плоскость,

2) проецирование S на три координатных плоскости.

Посмотреть решение (pdf, 268 Кб)

Пример 2. Найти поток векторного поля

a=(x-2z)i+(x+3y+z)j+(5x+y)k

через верхнюю сторону части плоскости, ограниченной треугольником ABC с вершинами в точках A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)

Посмотреть решение (pdf, 144 Кб)

Пример 3.  Вычислить поток векторного поля  a=xi+yj+√(x²+y²-1)k  через верхнюю сторону поверхности z=√(x²+y²-1)  ограниченной плоскостями z=0, z=√3

Посмотреть решение (pdf, 207 Кб)

Пример 4.  Вычислить поток векторного поля   a=xzi через верхнюю сторону параболоида  z=1-x²-y² ,  ограниченного плоскостью z=0,  (z ≥0).

Посмотреть решение (pdf, 173 Кб)

Пример 5.  Найти поток векторного поля   a=xi+yj+xzk  через внешнюю сторону цилиндрической поверхности   x²+y²=9  ограниченной плоскостями   z=2, x+z=4

Посмотреть решение (pdf, 198 Кб)