Область определения

Областью определения бинарного отношения  ρ  называется множество, состоящее из таких x, для которых  〈x,y〉∈ ρ хотя бы для одного y.
Область определения бинарного отношения будем обозначать D(ρ).
 D(ρ) ={x∃y |〈x,y〉 ∈ ρ}

Областью значений бинарного отношения ρ называется множество, состоящее из таких y, для которых 〈x,y〉∈ ρ хотя бы для одного x.
Область значений бинарного отношения будем обозначать R(ρ)
 R(ρ) ={y∃x |〈x,y〉∈ρ}

Инверсия (обратное отношение) ρ — это множество {〈x,y〉|〈x,y〉∈ρ}и обозначается, как  ρ ^-1

Пример 1. Задано бинарное  отношение

  ρ = {<1, 3>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти: D(ρ), R(ρ), ρ∘ρ, ρ ^-1

Решение.

Область определения: D(ρ)={1,3,4}

Область значений: R(ρ)={1,3,4}

Обратное отношение: ρ ^-1={<3, 1>, <4, 3>, <4, 1>, <1, 4>, <3, 4>}

Найти композицию отношений:  ρ∘ρ   (см. пример)