Определение. Композицией  (суперпозицией) двух отношений ρ и σ называется отношение

σ∘ρ = {<x, z> |существует такое y, что <x, y> | ρ  и  < y, z> |σ}.

Пример 1.

ρ  = {<x, y> |y = sinx}.

σ  = {<x, y> |y = √x}.

σ∘ρ = {<x, z> |существует такое y, что <x, y> | ρ  и  < y, z> |σ} = {<x, z> |существует такое y, что y = sinx  и   z = √y} = {<x, z> | z = √sinx}.

Определение композиции двух отношений соответствует определению сложной функции:

y = f(x),  z = g(y)  ⟹  z = g(f(x)).

Пример 2.

ρ  = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <3, 1>}.

σ  = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <3, 3>}.

Процесс нахождения σ∘ρ в соответствии с определением композиции удобно изобразить таблицей, в которой реализуется перебор всех возможных значений x, y, z. для каждой пары <x, y> | ρ нужно рассмотреть все возможные пары < y, z> |σ (табл. 1).

                                                                                                Таблица 1

Заметим, что первая,  третья и четвертая, а также вторая и пятая строки последнего столбца таблицы содержат одинаковые пары. Поэтому получим:

σ∘ρ = {<1, 2>, <1, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.