найти вероятность безотказной работы - 10 Декабря 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Декабрь » 10 » найти вероятность безотказной работы

15:11

найти вероятность безотказной работы

Задача. Функция распределения случайной величины t – времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид $F(t)=1-e^{-\frac{t}{3}}$ .
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.

Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле

$F(t)=1-e^{-\frac{t}{3}}$

События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт

$P(t)=1-F(t)$

Вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет

$P(3)=1-F(3)=1-\left (1-e^{-\frac{3}{3}} \right )=e^{-\frac{3}{3}}=1/e$

Заметим также, что

$R\left ( t \right )=1-F\left ( t \right )$

- называется "функция надежности".

Этот же результат можно получить непосредственно, пользуясь функцией надежности R(t), которая определяет вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t.

Если задана функция распределения

$F(t)=1-e^{\lambda\cdot t }$

безотказной работы аппаратуры (или элемента), то вероятность отказа можно вычислить с помощью калькулятора.
Для этого достаточно вставить в калькулятор λ - интенсивность отказов ( в нашем случае λ=1/3) и время t ( в нашем случае t=3)

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 5796 | Добавил: Admin | Теги: Функция надежности, вероятность безотказной работы, вероятность отказа | Рейтинг: 5.0/2

Всего комментариев: 0