Учебный материал
По теме
Задача. Функция распределения случайной величины t – времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид =1-e%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B3%7D%7D "F(t)=1-e^{-\frac{t}{3}}")
.
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
=1-F(t) "P(t)=1-F(t)")
Вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет
=1-F(3)=1-%5Cleft&space;(1-e%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%7D&space;%5Cright&space;)=e%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%7D=1/e "P(3)=1-F(3)=1-\left (1-e^{-\frac{3}{3}} \right )=e^{-\frac{3}{3}}=1/e")
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
Заметим также, что