найти уравнение нормали - 28 Августа 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Август » 28 » найти уравнение нормали

23:41

найти уравнение нормали

Тема занятия: Как найти уравнение нормали к кривой заданной
функцией y=f(x) в точке с абсциссой x₀.

Нормаль - это перпендикуляр к касательной.

Уравнение нормали к кривой заданной функцией y=f(x) в точке с абсциссой x₀:

$y=-\frac{1}{f'\left ( x_0 \right )}\left ( x-x_0 \right )+f\left ( x_0 \right )$

Пример. Найти уравнение нормали к кривой заданной
функцией y=2x²-3x+1 в точке с абсциссой x₀=1

Алгоритм решения следующий:
1) Находим производную функции y=2x²-3x+1:

$f'\left ( x \right )=\left ( 2x^2-3x+1 \right )'=4x-3$

2) Находим значение производной в точке с абсциссой x₀=1:

$f'\left ( 1\right )=4\cdot 1-3=1$

3) Находим значение функции в точке с абсциссой x₀=1:

$f\left ( 1 \right )=2\cdot 1^2-3\cdot 1+1=0$

4) Найденные значения подставляем в уравнение нормали, получаем

$y=-\frac{1}{1}\left ( x-1 \right )+0=-x+1$

$y=-x+1$

Для наглядности рекомендуем построить график самой функции и нормали на координатной плоскости с помощью калькулятора. Для этого вводим в калькулятор функцию в виде 2x^2-3x+1 и касательную в виде -x+1, задаем интервал построения графиков от x1=-2 до x2=2, y1=-2 до y2=2 (для данного примера функции вводить не требуется, они уже введены автором), нажимаем Ok, получаем ответ

Категория: Найти производную | Просмотров: 7486 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, построить график функции, уравнение касательной, уравнение нормали | Рейтинг: 4.0/1

Всего комментариев: 0