найти угловой коэффициент касательной - 25 Августа 2013 - Примеры решений задач

Главная » 2013 » Август » 25 » найти угловой коэффициент касательной

16:35

найти угловой коэффициент касательной

Тема: Как найти угловой коэффициент касательной

Если имеется кривая заданная функцией y=f(x), то угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x₀ находят по формуле

$k=f'\left ( x_0 \right )$

Пример. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

$y=\frac{x^4}{4}$

в точке с абсциссой х₀=1.

Решение. Находим производную функции

$f'\left ( x \right )=\left (\frac{x^4}{4} \right )'=x^3$

Тогда при x₀=1 значение производной равно

$f'\left ( 1 \right )=1^3=1$

Отсюда получаем, что угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х₀=1 равен

$k=f'\left ( 1 \right )=1$

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная равна угловому коэффициенту касательной и тангенсу угла наклона.

Категория: Найти производную | Просмотров: 37380 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, уравнение касательной | Рейтинг: 3.1/7