Условие и материал
Сформулируем ещё одно утверждение, позволяющее вычислять
локальную вероятность P(νn = k) при большом числе испытаний n
и не слишком малой вероятности успеха p (достаточно, чтобы npq > 10)
Теорема (локальная теорема Муавра—Лапласа). Вероятность получить k успехов в n испытаниях схемы Бернулли можно вычислить по следующей приближённой формуле:
Значения функции φ (x) либо вычисляют вручную, либо находят по таблице локальной функции Лапласа.
Пример 1. Вычислим вероятность получить ровно 5000 гербов после
десяти тысяч подбрасываний правильной монеты.
Решение. По теореме Муавра-Лапласа
При таком большом числе испытаний приближённая формула даёт практически точный ответ: все указанные значащие цифры ответа верны.
Правильность вычисления можно проверить с помощью калькулятора задач на локальную теорему Лапласа.