Сформулируем  ещё одно утверждение, позволяющее вычислять

локальную вероятность P(ν_n = k) при большом числе испытаний n

и не слишком малой вероятности успеха p  (достаточно, чтобы npq > 10)

Теорема  (локальная теорема Муавра—Лапласа). Вероятность получить k успехов в n испытаниях схемы Бернулли можно вычислить по следующей приближённой формуле:

Значения функции φ (x) либо вычисляют вручную, либо находят по таблице локальной функции Лапласа.

Пример 1. Вычислим вероятность получить ровно 5000 гербов после
десяти тысяч подбрасываний правильной монеты.

Решение. По теореме Муавра-Лапласа

При таком большом числе испытаний приближённая формула даёт практически точный ответ: все указанные значащие цифры ответа верны.

Правильность вычисления можно проверить с помощью калькулятора задач на локальную теорему Лапласа.