Множество Парето

   Пусть на плоскости (или в пространстве) дано некоторое множество точек M. Точка  называется внутренней точкой множества М, если существует такая окрестность этой точки, которая целиком состоит из точек данного множества.

Если же в любой окрестности точки  имеются точки, как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству М, то точка  называется граничной точкой множества М.

Совокупность всех граничных точек данного множества М называется его границей.Иллюстрацией служит рис. 1.

  

... Смотреть решение »

Категория: Линейное программирование | Просмотров: 9004 | Добавил: Admin | Дата: 11.09.2015 | Комментарии (0)

Методы решения многокритериальных задач

Метод идеальной точки

Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя целевыми функциями

Пример 1. Найти значения переменных, при которых функции

L1 = 2x1 + x2 + 1 → max

L2 = x1 - x2 + 5 → max

при ограничениях:

x1 + 2x2 ≤ 8,

0 ≤ x ≤ 6,

... Смотреть решение »

Категория: Линейное программирование | Просмотров: 10661 | Добавил: Admin | Дата: 11.09.2015 | Комментарии (0)

Контрольная работа по дисциплине “Методы оптимальных решений”

Задание 1  Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств:

$\left\{\begin{matrix}x_1-x_2\leq 1\\ x_1-2x_2\leq 1\\x_1\leq 0.25\end{matrix}\right..$

Решение.

Построим область решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение x1-x2 = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -1. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1. Соединяем точку (0;-1) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 - 1 • 0 - 1 ≤ 0, т.е. x1-x2 - 1≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1-2x2 = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -0.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1. Соединяем точку (0;-0.5) с (1;0) прямой линией. Определ ... Смотреть решение »

Категория: Линейное программирование | Просмотров: 9652 | Добавил: Admin | Дата: 22.04.2015 | Комментарии (0)

« 1 2 3 4 5 6 »