Пример 1. Исследовать уравнение кривой x² + 4y² + 2x - 8y = 0. Определить тип линии, координаты центра, полуоси, эксцентриситет, уравнение директрис. Построить кривую.

Решение. Выделяем полный квадрат:

Следовательно, тип линии – эллипс:

Координаты центра: (-1;1)

Полуоси: a=√5, b=√5/2

Эксцентриситет:

Уравнение директрис:

Получаем график кривой: