Задачи с готовым решением на формулы сложения, умножения, условной вероятности

ТВ725. Бросаются две игральные кости. Пусть событие А состоит в том, что сумма очков нечетная; В – состоит в том, что хотя бы на одной из костей выпала единица. Описать события АВ. А+В, В А .

ТВ726. Пусть события А, В и С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С а) произошло только А, б)произошли только А и В, в) все три события произошли; г) произошло по крайней мере одно из событий; д) произошли по крайней мере два события; е) произошло одно и только одно событие; ж) произошли два события; и) произошло не более двух событий.

ТВ727. Один раз подбрасывается игральная кость. События: А = {выпало простое число очков}, В = {выпало четное число очков}. Вычислить вероятность P(A|B)

ТВ728. Вероятность того, что СМО не откажет к моменту времени t1, равна 0,8, а вероятность того, что она не откажет к моменту времени t2>t1, равна 0,6. Найти вероятность того, что СМО, не отказавшая к моменту времени t1, не откажет и к моменту времени t2

ТВ729. В семье двое детей. Считая, что рождение мальчика и девочки – независимые и равновероятные события, вычислить вероятность того, что оба ребенка – мальчики, если известно, что в семье есть мальчик.

ТВ730. Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. События: A = {вынутая карта – туз}, B = {вынута карта черной масти}, F = {вынутая карта – фигура, т.е. валет, дама, король или туз}. Установить, зависимы или независимы три пары событий: A и B, A и F, F и B.

ТВ731. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета, при условии, что не вынут синий шар.

ТВ732. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится: а) с возвращением; б) без возвращения.

ТВ733. Только один из n ключей подходит к данной двери. Найти вероятность а)того, что придется опробовать ровно k ключей (k≤n) для открывания данной двери. б) Найти вероятность, что для открытия двери потребуется не более 4 попыток.

ТВ734. Студент может уехать в университет или троллейбусом, который ходит через каждые 20 мин., или автобусом, который ходит через каждые 10 мин. Какова вероятность того, что студент, подошедший к остановке, уедет в течение ближайших пяти минут?

ТВ735. Вероятность разорения в течение года для первого банка равна p1, для второго банка – p2 Прошел год. Считая разорение банков независимыми событиями, найти вероятности событий: А = {ни один банк не разорился}, В = {разорился один из банков}.

ТВ736. Новому работнику предоставляются три попытки проявить свои способности. Вероятность того, что ему удастся это с первой попытки, равна 0,2, со второй – 0,3, с третьей – 0,4. Исходы попыток представляют независимые события. Найти вероятность того, что работник оправдает оказанное ему доверие.

ТВ737. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность, что студент сдаст зачет?

ТВ738. (Задача де Мере). Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12?

ТВ739. Иван и Петр поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Иван бросает первым. Найти вероятности выигрыша для каждого из игроков, считая, что бросание монеты может продолжаться неограниченно долго.

ТВ740. Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью p, а третий судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность, что жюри примет правильное решение? Как изменится это значение, если третий судья будет вести себя также, как и два других?