Задачи с готовым решением на формулы полной вероятности и Байеса

ТВ744. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?

ТВ745 Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает α% брака, второй – β%. Для контроля отобрано n1 деталей из первого цеха и n2 из второго. Эти n1+n2 деталей смешаны в одну партию, и из нее наудачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?

ТВ746. Производится n независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью p. Если в резервуар попал один снаряд, то горючее воспламеняется с вероятностью p1, два снаряда – с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при n выстрелах горючее воспламеняется.

ТВ747. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы крови; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% – вторую, 20,9% – третью и 7,9% – четвертую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

ТВ748. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны извлечен один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

ТВ749. На шахматную доску ставят наудачу двух слонов, белого и черного. Какова вероятность того, что слоны побьют друг друга?

ТВ750. Студент Иванов знает только 10 из 25 экзаменационных билетов. В каком случае шансы Иванова получить знакомый билет выше: когда он подходит тянуть билет первым или вторым по счету?

ТВ751. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый и черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

ТВ752. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны p1,p2 и p3 Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

ТВ753. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении n1:n2:n3 причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны p1,p2 и p3 Прибор, приобретенный научно–исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?

ТВ754. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 1-β . Вероятность принять здорового человека за больного равна α . Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна γ. а) Найти условную вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании. б) Вычислить найденную условную вероятность при следующих числовых значениях: 1-β= 0,9, α=0,01, γ=0,001.

ТВ755. По каналу связи передается одна из последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС с вероятностями p1,p2 и p3 (p1+p2+p3=1) Каждая передаваемая буква принимается правильно с вероятностью α или с равными вероятностями принимается за две другие буквы. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что было передано АААА, если принято АВСА.

ТВ756. В урне находятся 3 черных и 2 белых шара. Первый игрок по схеме выбора без возвращения извлекает 3 шара. Обратно он возвращает черный шар, если среди вынутых шаров больше было черных. В противном случае возвращается белый шар. Второй игрок после этого извлекает один шар и по его цвету должен угадать число белых шаров среди трех шаров, вынутых первым игроком. Найти вероятность того, что у первого игрока было: а) 0 белых; б) 1 белый; в) 2 белых шара, если второй игрок вытащил белый шар.