♦ Пример 1.   Доказать, что если А и В подмножества в U и А ⊂ В, то А' ⊃ В'.

Доказательство.

▲ А' – дополнение к А в универсальном множестве U, В' – дополнение к В в U.

Пусть х ∈ В' , следовательно х ∉ В (по определению дополнения) ⇒ х ∉ А, так как по условию А ⊂ В.

Таким образом, х ∈ А', т.е. всякий элемент множества В' является элементом множества А', значит, В' ⊃ А'.▲

♦ Пример 2. Доказать справедливость равенства: (А \ В) \ С = (А \ С) \ (В \ С).

♦ Пример 3. Доказать, что для любых множеств А и В верно равенство

(А' ∩ В)'= A ∪ В'.

♦ Пример 4. Доказать тождество (А⋃В)⋂С = (А⋂С)⋃(В⋂С) - закон дистрибутивности