Разложим перестановку степени n = 7 в произведение циклов:

1 переходит в 2, 2 в 3, 3 снова в 1 - первый цикл,

4 переходит в 4, - второй цикл,

5 переходит в 7, 7 в 6, 6 снова в 5 - третий цикл.

Число циклов m = 3.

Число d = n - m  называется ... Смотреть решение »

Независимые циклы коммутируют: φψ = ψφ.

Циклы φ,ψ ∈ Sn вида  φ = (a₁ a₂ ... a_k ), ψ = (b₁ b₂ ... b_l )
называются независимыми, если они перемещают разные элементы:
{a₁ a₂ ... a_k } ∩ {b₁ b₂ ... b_l } = ∅.

Например:   φ,ψ ∈ S₆ , φ = (3 1 5), ψ = (4 6).

Пример разложения перестановки на независимые циклы: ... Смотреть решение »

Как найти произведение перестановок

Перестановка порядка n это биективное отображение конечного множества из n элементов  в себя.

Таблица вида  

$$\begin{pmatrix} 1 & 2& 3& 4\\ 2 & 4&1&3 \end{pmatrix}$$, что означает перестановку $$1\mapsto 2,2\mapsto 4,3\mapsto 1,4\mapsto 3$$

Также можно для удобства переставлять столбцы местами: ... Смотреть решение »