Теорема (Неравенство Чебышёва)  Пусть Dξ существует. Тогда для любого x > 0

Или в эквивалентной форме

См. доказательство.

В качестве примера использования неравенства Чебышёва оценим вероятность случайной величине отличаться от своего математического ожидания более чем на три корня из дисперсии. Разумеется, для каждого распределения величина этой вероятности своя: для нормального распределения, например, 0,0027. 

Мы получим верную для всех распределений с конечной дисперсией оценку сверху для вероятности случайной величине отличаться от своего математического ожидания более чем на три корня из дисперсии.

Пример ... Смотреть решение »