Неравенство Чебышева.
Теорема (Неравенство Чебышёва) Пусть Dξ существует. Тогда для любого x > 0
![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?P%5Cleft%20%28%20%5Cleft%20%7C%20%5Cxi%20-E%5Cxi%20%5Cright%20%7C%5Cgeq%20x%20%5Cright%20%29%5Cleq%20%5Cfrac%7BD%5Cxi%20%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D)
Или в эквивалентной форме
![](/_bl/2/86053811.jpg)
См. доказательство.
![](/_bl/2/s16871819.jpg)
В качестве примера использования неравенства Чебышёва оценим вероятность случайной величине отличаться от своего математического ожидания более чем на три корня из дисперсии. Разумеется, для каждого распределения величина этой вероятности своя: для нормального распределения, например, 0,0027.
Мы получим верную для всех распределений с конечной дисперсией оценку сверху для вероятности случайной величине отличаться от своего математического ожидания более чем на три корня из дисперсии.
Пример ... Смотреть решение »