Главная Регистрация Вход RSS

Всем привет!

Бытует мнение, что сегодня наукой заниматься не выгодно – богатым не стать! Но надеюсь, что сегодняшний пост покажет вам, что это далеко не так. Сегодня я расскажу вам как, занимаясь фундаментальными исследованиями, можно заработать кругленькую сумму.

На любом этапе развития перед любой из наук всегда стоял ряд нерешенных проблем и задач, которые не давали покоя ученым. Физика – холодный термоядерный синтез, математика – гипотеза Гольдбаха, медицина – лекарство от рака и тд. Некоторые из них настолько важны (по тем или иным причинам), что за их решение полагается вознаграждение. И порой это вознаграждение весьма и весьма приличное.

В ряде наук этим вознаграждением может служить Нобелевская премия. Но за математические открытия ее не дают, а поговорить сегодня хотелось бы именно о математике.

Математика – царица наук, предлагает вашему вниманию море нерешенных проблем и интереснейших задач, но поговорим мы сегодня только о семи. Их еще называют «Задачами тысячелетия».

Казалось бы, задачи, да и задачи? Что в них особенного? Дело в том, что решение их не найдено на протяжении уже многих лет, да и за решение каждой из них институт имени Клэя пообещал вознаграждение в размере 1 миллиона долларов! Согласитесь, не мало. Конечно не «Нобелевка», размер которой, примерно, 1,5 миллиона, но тоже сойдет.

Вот их список:

• Равенство классов P и NP
• Гипотеза Ходжа
• Гипотеза Пуанкаре (решена)
• Гипотеза Римана
• Квантовая теория Янга — Миллса
• Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
• Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Итак, давайте рассмотрим подробнее каждую из них.

 

1.Равенство классов P и NP

Эта задача является одной из важнейших задач в теории алгоритмов, и, держу пари, многие из вас хоть и косвенно о ней слышали. Что это за проблема и в чем ее суть? Представьте, что есть некий класс задач, на которые мы можем быстро давать ответ, то есть быстро находить для них решение. Этот класс задач в теории алгоритмов называю P классом. А есть класс задач, для которых мы можем быстро проверить правильность их решения – это NP класс. И доселе, не известно равны ли эти классы или нет. То есть не известно, можно ли, хоть в теории, найти такой алгоритм по которому мы сможем так же быстро находить решение поставленной задачи, как и проверять его правильность.

Классический пример. Пусть дано множество чисел, например: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Задача: можно ли подобрать среди этих чисел такие, что их сумма даст 100? Ответ: можно, например 50+47+2+1 = 100. Проверить верность решения просто. Четыре раза применим операцию сложения и все. Толи дело подобрать эти числа. На первый взгляд это сделать гораздо сложнее. То есть найти решение задачи сложнее, чем его проверить. С точки зрения банальной эрудиции так оно и есть, но математически это не доказано, и остается надежда на то что это не так.

И что с этого? Что с того, если окажется что классы P и NP  окажутся равны? Все просто. Равенство классов означает то, что существуют алгоритмы решения многих задач, которые работают гораздо быстрее, чем ныне известные (как было сказано выше).

Естественно, была предпринята далеко не одна попытка доказать или опровергнуть эту гипотезу, но ни одна не увенчалась успехом. Последней была попытка индийского математика Винэя Деолаликара. По мнению автора формулировки проблемы, Стивена Кука, это решение было «относительно серьёзной попыткой решить проблему P vs NP». Но, к сожалению, в представленном доказательстве был найден ряд ошибок, которые автор пообещал исправить.

 

2.Гипотеза Ходжа

Сложное есть сумма простых составляющих. В результате изучения сложных объектов математики разработали методы их аппроксимации посредствам склеивания объектов возрастающей размерности. Но пока не выяснено, до какой степени можно проводить подобного рода аппроксимацию, и остается неясна геометрическая природа некоторых объектов, которые используются при аппроксимации.

3.Гипотеза Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре на сегодняшний момент является единственной из семи задач тысячелетия, которая была решена. Отрадно заметить, что автором решения стал наш соотечественник Григорий Яковлевич Перельман, по совместительству гений-затворник. О нем можно много и интересно рассказывать, но сосредоточимся на самой гипотезе.

Формулировка:

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Или обобщенная гипотеза Пуанкаре:

Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

По-простому, суть проблемы в следующем. Если взять яблоко и обтянуть его резиновой пленкой, то мы, с помощью деформаций, не разрывая пленку, можем превратить яблоко в точку или кубик, но никоим образом не сможем превратить его в бублик. Кубик, трехмерная сфера и даже трехмерное пространство идентичны друг другу, с точностью до деформации.

Не смотря на столь простую формулировку, гипотеза оставалась не доказанной на протяжении сотни лет. Хотя в математике, порой, чем проще формулировка, тем сложнее доказательство (все помним о Великой теореме Ферма).

Вернемся к товарищу Перельману. Этот господин знаменит еще тем, что отказался от положенного ему миллиона, заявив следующее: «Зачем мне ваши деньги, если у меня в руках вся Вселенная?» Я бы так не смог. Вследствие отказа выделенный миллион был пожалован молодым французским и американским математикам.

Напоследок хотелось бы заметить, что гипотеза Пуанкаре не имеет совершенно никакого практического применения(!!!).

 

4.Гипотеза Римана.

Гипотеза Римана является, наверное, самой известной (на ряду с гипотезой Пуанкаре) из семи задач тысячелетия. Одной из причин ее известности среди людей профессионально не занимающихся математикой в том, что она имеет весьма простую формулировку.

Все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть равную ½.

Согласитесь, весьма просто. И кажущаяся простота являлась причиной многих попыток доказать сею гипотезу. К сожалению, пока безрезультатно.

Большое количество безрезультатных попыток доказать гипотезу Римана породило сомнение о ее справедливости среди некоторых математиков. Среди них Джон Литлвуд. Но ряды скептиков не столь много числены и большая часть математического сообщества склонны считать, что гипотеза Римана, все же, верна. Косвенным подтверждением этого является справедливость ряда схожих утверждений и гипотез.

Многие алгоритмы и утверждения в теории чисел были сформулированы с допущением, что вышеуказанная гипотеза верна. Таким образом доказательство справедливости гипотезы Римана утвердит фундамент теории чисел, а ее опровержение теорию чисел «пошатнет» в самом основании.

И, напоследок, один довольно известный, но весьма интересный факт. Однажды у Давида Гильберта спросили: «Каковы будут ваши первые действия, если вы проспите 500 лет и проснетесь?» — «Я спрошу, доказана ли гипотеза Римана».

 

5.  Теория Янга — Миллса

Одна из калибровочных теорий квантовой физики с неабелевой калибровочной группой. Данная теория была предложена в середине прошлого века, но долгое время рассматривалась как чисто математический прием, не имеющий никакого отношения к реальной природе вещей. Но позже на основе теории Янга-Миллса были построены основные теории Стандартной модели — квантовая хромодинамика и теория слабых взаимодействий.

 

Формулировка проблемы:

 

Для любой простой компактной калибровочной группы  квантовая теория Янга — Миллса для пространства  существует и имеет ненулевой дефект массы.

Теория отлично подтверждается результатами экспериментов и результатам компьютерного моделирования, но теоретического доказательства не получила.

 

6.  Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Одна из самых важных задач гидродинамики, и последняя из нерешенных проблем классической механики.

Уравнение Навье—Стокса дополненное уравнениями Максвелла, уравнениями переноса тепла и тд, используется при решении многих задач электрогидродинамики, магнитогидродинамики, конвекции жидкосте и газов, теплодифузии и тд.

Сами уравнения представляют из себя систему уравнений в частных производных. Уравнения состоят из двух частей:

• уравнения движения
• уравнения неразрывности

Нахождение полного аналитического решения уравнений Навье—Стокса сильно осложняется их нелинейностью и сильной зависимостью от граничных и начальных условий.

 

7. Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Последняя из проблем тысячелетия — это гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера.

Гипотеза утверждает, что

ранг эллиптической кривой r над Q равен порядку нуля дзета-функции Хассе—Вейля

E(L,s) в точке s = 1.

Данная гипотеза единственный относительно простой способ определения ранга эллиптических кривых, которые, в свою очередь, являются основными объектами изучения современной теории чисел и криптографии.

 

Вот и все проблемы тысячелетия. Прошу прощения, за то, что некоторые проблемы освещены гораздо меньше остальных. Это связано с отсутствием информации по данным проблемам и невозможностью довольно просто (без привлечения громоздкой и сложной математики) изложить их суть.  За решение каждой из проблем институт Клея объявил награду в 1 миллион долларов. Дерзайте! Есть шанс неплохо заработать, двигая вперед фундаментальную науку, ведь шесть из семи проблем пока так и не дождались своего решения.