Задача 2. Все студенты курса изучают иностранные языки: 91 студент изучает английский язык, 96 студентов изучают немецкий язык, 94 сту-дента изучают французский язык, 36 студентов изучают английский и немецкий языки, 32 студента изучают английский и французский языки, 10 студентов изучают все языки. Сколько студентов изучают немецкий и французский языки, если в курсе учатся 189 студентов?

Решение. Введем обозначения:
$A$ – множество всех студентов курса;
$A_1$ – множество студентов, изучающих английский язык;
$A_2$ – множество студентов, изучающих немецкий язык;
$A_3$ – множество студентов, изучающих французский язык;
$A_{12}$ – множество студентов, изучающих английский и немецкий языки;
$A_{13}$ – множество студентов, изучающих английский и французский языки;
$A_{23}$ – множество студентов, изучающих немецкий и французский языки;
$A_{123}$ – множество студентов, изучающих все языки;
$|B| $– количество элементов множества $B$.

По условию задачи:
$$|A|=189, \:|A_1|=91,\: |A_3|=94,\:|A_{12}=36,\:|A_{13}=32,\: |A_{23}=x.$$
Найдем $x$ – количество студентов, изучающих немецкий и французский языки.
Согласно введенным обозначениям имеем:
$$A_{12} =A_1 \cap A_2,\:A_{13}=A_1 \cap A_3,\:A_{23}=A_2 \cap A_3,$$
$$A_{123}=A_1 \cap A_2 \cap A_3.$$
Из метода включения и исключения следует, что
$$|A|=|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1 \cap A_2|-|A_1 \cap A_3|-|A_2 \cap A_3|+|A_1\cap A_2 \cap A_3|=$$
$$=|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_{12}|- A_{13}|-|A_{23}+A_{123}|$$
$$189=91+96+94-36-32-x+10$$
$$189=223-x$$
$$x=223-189=34$$
Ответ: 34 студента изучают немецкий и французский языки

ЗАДАНИЯ
по контрольной работе
«СПЕЦИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Все варианты СКАЧАТЬ

В каждом варианте подробно решены все задачи. Контрольные работы  выполнены в формате Word.  Стоимость решения одного варианта, или аналогичной работы  от 500р,, срок выполнения не более 1 дня (можно заказать задачи выборочно, из любого варианта), ЗАКАЗАТЬ