Пример 1. Задайте множество другим способом (если это возможно):

а) А = {х| x∈N, х ≤ 9};

б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};

в) А = {х| x∈ R, х² – 3 = 0}.

 Решение:

а) Элементами множества А являются натуральные числа,
которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
б) А = {х| x ∈ Z, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не
больше четырех;
в) Элементами множества А являются корни уравнения х² – 3 = 0,
значит, А = {- 3 ,  3 }.

Пример 2. Задайте числовое множество описанием характеристического
свойства элементов:

а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].
Решение:
а) А = {х| x ∈ R, 0 < х <11};

б) С = {х| x ∈ R, -12,3 ≤ х < 1,1};
в) А = {х| x ∈ R, -5 ≤ х ≤ 3};

г) Р = {х| x ∈ R, х ≤ -102,354}.

Пояснение: Что такое характеристическое свойство множества

Множества бывают конечными и бесконечными. Например, множество всех школ города конечно, а множество вещественных чисел бесконечно.

Конечные множества можно задать перечислением элементов. Например, множество учеников класса записать в журнале. С бесконечными множествами так сделать уже нельзя.

Однако, чтобы задать множество, не обязательно перечислять его элементы. Можно указать свойство, на основе которого элементы объединены во множество. Так можно задавать как бесконечные, так и конечные множества. Признак, на основе которого элементы объединяются во множество, называется характеристическим свойством множества.

Общая формула записи множества в таком случае выглядит так:

A = {x | P(x)}

Это значит, что множество A состоит из тех элементов x, которые обладают свойством P.