Задача. Решить матричную игру 2x2 в смешанных стратегиях

 Находим решение игры в смешанных стратегиях.

Запишем систему уравнений.

Для игрока I

2p₁+7p₂ = y

6p₁+5p₂ = y

p₁+p₂ = 1

Для игрока II

2q₁+6q₂ = y

7q₁+5q₂ = y

q₁+q₂ = 1

Решая эти системы методом Гаусса , находим:

y = 5¹/₃

p₁ = ¹/₃ (вероятность применения 1-ой стратегии).

p₂ = ²/₃ (вероятность применения 2-ой стратегии).

Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (¹/₃; ²/₃)

q₁ = ¹/₆ (вероятность применения 1-ой стратегии).

q₂ = ⁵/₆ (вероятность применения 2-ой стратегии).

Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (¹/₆; ⁵/₆)

Цена игры:

y = 5¹/₃