производная функции, заданной неявно - 4 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 4 » производная функции, заданной неявно

20:44

производная функции, заданной неявно

Найти производную функции, заданной неявно

$3x^2-6x=tgy$

Решение: Производная неявно заданной функции

$\frac{d}{dx}F\left ( x;y \right )=0$

Уравнение в данном случае имеет вид

$\frac{d}{dx}\left ( 3x^2-6xy-tgy \right )=0$

Дифференцируя, получим

$6x-6y-6x{y}'-\frac{1}{cos^2x}=0$

Из этого уравнения находим

${y}'=1-\frac{y}{x}-\frac{1}{xcos^2x}$