Пример 1.

Привести к каноническому виду в каждой области, где сохраняется тип, уравнение

yu_xx + u_yy = 0.

Решение. (см. Алгоритм приведения к каноническому виду)

Шаг 1. Ищем дискриминант.

Шаг 2. Составим характеристические уравнения.

Шаг 3. Замена переменных.

В соответствии с алгоритмом, необходимо произвести замену:

Ответ: