Классификация уравнений

Рассмотрим общее УЧП 2-го порядка с 2-мя независимыми переменными:

F(x,y;u,u_x,u_y,u_xx,u_xy,u_yy)=0.

Его частным случаем является квазилинейное уравнение:

a₁₁u_xx+2a₁₂u_xy+a₂₂u_yy + f (x, y; u, u_x , u_y ) = 0.

Мы же будем изучать, в основном, ещё более частный случай – линейное уравнение: a₁₁u_xx+2a₁₂u_xy+a₂₂u_yy + b₁u_x +b₂u_y + cu = f(x, y).

где коэффициенты a_ij , b_i , c являются, вообще говоря, функциями от (x, y).

Канонический вид уравнения

Алгоритм приведения к каноническому виду

Смотри пошаговое решение примера:

Привести к каноническому виду в каждой области, где сохраняется тип, уравнение

yu_xx + u_yy = 0.