Правило сложения (принцип сложения, правило "или"):

Если элемент A можно выбрать из некоторого множества m способами, а другой элемент B – n способами, причем выборы А и В таковы, что взаимно исключают друг друга и не могут быть выбраны одновременно, то выбор какого-либо одного из этих элементов ( А или В) можно осуществить (m+n) способами.

Поясним на простом примере:  пусть в одном ящике есть m шариков, а во втором ящике – n шариков. Сколькими способами можно вытащить шарик из одного этих ящиков. Очевидно, что ОДИН шарик можно достать    m+n  способами.

Обобщение правила сложения: Если производятся выбор одного из вариантов, то количества способов складываются.

Пример 1. Есть 3 письма, каждое из которых можно послать по 6 адресам. Сколькими способами это можно сделать?

         Решение. В данной задаче мы должны рассмотреть три случая:

а) все письма рассылаются по разным адресам,

б) все письма посылаются по одному адресу,

в) только два письма посылаются по одному адресу.

Если все письма рассылаются по разным адресам, то число таких способов легко находится из принципа умножения: n₁=6×5×4=120 способов.

Если все письма посылаются по одному адресу, то таких способов будет n₂=6.

Таким образом, остается рассмотреть только третий случай, когда только 2 письма посылаются по одному адресу. Выбрать какое-либо письмо мы можем 3 способами и послать его по какому-либо выбранному адресу можем 6 способами. Оставшиеся два письма мы можем послать по оставшимся адресам 5 способами. Следовательно, послать только два письма по одному адресу мы можем n₃=3×6×5=90 способами.

Таким образом, разослать 3 письма по 6 адресам в соответствие с принципом сложения можно

n₁+n₂+n₃ = 120+6+90 = 216 способами.

Задачи для самостоятельного решения.

         1. В урне содержится 3 синих, 5 красных и 2 белых шара. Сколькими способами можно вытащить из урны либо два белых шара, либо два цветных шара, из которых один синий, а другой – красный.

         2. Имеется 6 различных конвертов без марок, 4 различные марки и 3 различных конверта с марками. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для отправки письма?

         3. Семья новоселов хочет приобрести письменный стол, книжный шкаф и диван. В мебельном магазине имеется 6 письменных столов, 4 книжных шкафа и 12 диванов, Кроме того, есть 2 гарнитура, содержащих письменный стол и диван, и 8 гарнитуров, содержащих книжный шкаф и письменный стол. Сколькими способами может быть сделана покупка?

         4. В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин, после чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко и апельсин. Сколько возможно таких выборов?