Сейчас мы рассматриваем преобразование, заключающееся в повороте координатных осей с сохранением начала координат (рис. 13).

Пусть точка М имеет координаты (х, у) в "старой" системе и координаты (х,' у')в "новой" системе, α - угол поворота осей координат, отсчитываемый в положительном направлении от "старой" оси Ох. В данном случае происходит изменение базиса на базис

Запишем координаты векторов и в базисе

Формулы (43), (44) выражают "старые" координаты через "новые".

Обозначим матрицу

Как найти выражение "новых" координат через "старые"?

Поскольку матрица А невырожденная, то существует обратная матрица A^-1.

Умножим соотношение (45) слева на A^-1 и получим