Пример 1. Вычислить поток вектора  a=(2z-x)i+(x+2z)j+3zk

через треугольник S, вырезанный из плоскости x+4y+z-4=0 координатными плоскостями, в направлении нормали, образующей с осью OZ острый угол.

Решение. Рассмотрены два способа решения задачи:

1) проецирование S на одну координатную плоскость,

2) проецирование S на три координатных плоскости.

Посмотреть решение (pdf, 268 Кб)

... Смотреть решение »

Ключевые слова: исследовать функцию на непрерывность, определение непрерывности, точки разрыва первого и второго рода, односторонние пределы, значение функции в точке, предел функции в точке.

Определение:   функция непрерывна в точке   x=a,  если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Определение детализируется в следующих условиях:

1) Функция должна быть определена в точке  x=a, то есть должно существовать значение  f(a).

2) Должен существовать общий предел функции

. - это подразумевает существование и равенство односторонних пределов.

3) Предел функции в данной точке должен быть равен значению функции в этой точке:

---

... Смотреть решение »

 где  γ— контур, принадлежащий окрестности точки z₀ и охватывающий ее. Обход контура — положительный, т.е. область им ограниченная и принадлежащая окрестности z0 при обходе расположена слева: для z₀ϵC— обход против часовой стрелки , для z₀ϵ ∞— по часовой стрелке .